空氣動力學方程的邊界層及其他穩態解

《空氣動力學方程的邊界層及其他穩態解》是依託上海交通大學，由鄧師瑾擔任項目負責人的專項基金項目。

基本介紹

• 中文名：空氣動力學方程的邊界層及其他穩態解
• 項目類別：專項基金項目
• 項目負責人：鄧師瑾
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

近年來，動力學理論作為連線氣體與流體微觀理論和巨觀理論的橋樑越來越受到關注。人們意識到該理論在數學和物理實際套用中都有著重要的、無可替代的地位。作為一個套用於實際性目的的方程，我們當然也應該考慮相應的與實際有關的定解問題。本項目著眼於空氣動力學方程的初邊值問題，並給出一系列具有物理意義的邊界條件（我們統稱之為守恆邊界條件），考慮相應的穩態解（漸近狀態），並研究收斂到該狀態的速度。這一項目的難點和關鍵問題在於對於穩態解缺乏預先估計；而在獲得了穩態解之後，在證明其穩定性的過程中，如何將其有效地從解中剝落出來，從而使得邊界估計成為可能，也是一大難點；最後的難點在於，由於我們想要獲得更清晰的收斂速度，將採用Green函式來處理，那么非常數的穩態解對應的線性方程將給基於Fourier變換的Green 函式的構造帶來極大的困難。

結題摘要

Maxwell邊界條件對於空氣動力學方程而言是一類非常重要的邊界條件，被用以描述蒸發和凝結的現象。這一問題由於極其複雜，很少有關於理論方面的結果。在本項目中，我們主要研究了具守恆邊界條件的Broadwell模型初邊值問題，試圖加深對具Maxwell邊界條件的Boltzmann方程初邊值問題的理解。我們建立起了Broadwell模型半平面問題的邊界機制，從而對於任何適定的邊界條件都能夠獲得完整的邊界數據，基於此，初邊值問題的Green函式得以構造，從而獲得了具守恆邊界條件的Broadwell模型初邊值問題的解及其逐點估計。我們發現，對Broadwell模型來說，以邊界速度為參數，其具守恆邊界條件的初邊值問題有非常有趣的分支（bifurcation）現象。總的說來，本人完成了所有的預定目標。在本項目研究中取得的成果和建立起的一般方法，不僅有利於幫助對具Maxwell邊界條件的Boltzmann方程初邊值問題的理解，而且可用於更多初邊值問題的研究，有助於建立初邊值問題Green函式方法的一般體系。