積集

積集亦稱交集，集合論的基本概念之一，指兩個（或多個）集合經交運算所得到的集合。

對於任意兩個集合 A 與 B，由既屬於 A 又屬於 B 的元素所組成的集合 C ，稱為 A 與 B 的交集（或積集）。

基本介紹

• 中文名：積集
• 外文名：intersection of sets
• 適用範圍：數理科學

定義

積集亦稱交集 (intersection of sets)，集合論的基本概念之一，指兩個（或多個）集合經交運算所得到的集合。

對於任意兩個集合 A 與 B，由既屬於 A 又屬於 B 的元素所組成的集合 C ，稱為 A 與 B 的交集（或積集），記為 還可以用符號表述為

或

通常，稱從兩個集合 A 與 B 求出其交集的運算為集合的乘法或集合的交運算，從兩個集合的交運算不難推廣到任何有限個或任意無限個集合的交運算。

性質

設 𝒜 為一非空集合族，把集合 {x | 𝒜 } 稱為𝒜 所含的元素集合的交集，記為 ∩𝒜。

集合的交運算具有下列性質：

1、交換律：

2、結合律：

3、冪等律：

4、交對並的分配律：

5、全集 I 為交運算的單位元：

6、如果 那么

7、 （全集）的充分必要條件是A=B=I

8、更一般形式的交的結合律：

這裡 A 是集族 的標號集，B_a 是集族 的標號集，

9、更一般形式的交對並的分配律：