移動荷載與非均勻各向異性結構耦合動力學

《移動荷載與非均勻各向異性結構耦合動力學》是依託石家莊鐵道大學，由郭樹起擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：移動荷載與非均勻各向異性結構耦合動力學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：郭樹起
• 依託單位：石家莊鐵道大學

項目摘要

車輛速度的提高促進了移動載荷和結構耦合動力學的飛速發展。現有研究中所涉及的材料與結構以均勻的各項同性材料及其結構居多，而非均勻各向異性材料與結構卻很少涉及。實際工程中由於特殊的功能、強度和美觀上的考慮，越來越多的使用各向異性材料與結構、複合材料與結構、變截面變剛度結構與功能梯度材料與結構。因而研究移動載荷與非均勻各向異性材料及其結構的耦合動力學具有重要的理論與套用價值。本項目擬採用模態疊加法、格林函式法、積分變換法和直接數值積分法研究變非均勻各向異性結構在移動力、移動質量和移動車輛下的動力回響，揭示非均勻性和各向異性對系統動力回響的影響。並通過伽遼金方法、諧波平衡法、Melnikov方法和數值仿真研究移動車輛非線性懸掛對系統動力回響的影響，研究系統的分岔與混沌特徵。

結題摘要

本項目研究了任意非均勻介質的動力學問題。任意非均勻介質的動力學問題導致變係數微分方程，因此導致了數學上的困難。本研究使用採用了兩種方法：首先採用WKB法，並對其進行了改進，提高了收斂速度，論證了改進後的WKB法與原WKB法的關係，並做了一些套用性研究。但是WKB法的收斂性並不是對任意非均勻材料都收斂，這導致了第二種方法。我們採用疊代法，構造出了級數解。具體來說，是把動力回響展開某參數的級數，並用朗斯基行列式證明其線性無關性，並用級數比較法證明了其收斂性，因而是一個完備的解。這是本項目研究的一大進展。用此疊代法可以求出有限體積非均勻介質的自由振動頻率及其振型，採用模態疊加法就可得到穩態強迫振動回響與移動荷載回響。因此可以用於非均質桿、梁、板的振動、屈曲、熱傳遞與波的傳播。但仍然限於解決單向功能梯度材料的動力學問題，對於雙向、多向功能梯度材料，仍需要進一步積極探索。夾雜所導致的細觀力學問題從本質來說多向非均勻材料力學問題。 不管是採用改進的WKB法還是採用本項目研究人員發現的疊代法，都是首先將非均質材料動力學問題通過一定程式將其化為常微分方程，假設某形式的級數解，再確定級數係數。然後就可以解決自由振動、穩態振動、波動問題、移動荷載回響與穩定性分析問題。採用這兩種方法，我們分析的問題有，任意非均勻桿的自由振動、穩態振動、波動問題、穩定性問題；任意非均勻梁的自由振動、穩態振動、彎曲波。納米錐體的軸向振動，分析小尺度效應與非均勻效應。建立了列車受流弓網穩定性的微分方程，討論各個參數對穩定區間的影響。建立接觸線的運動微分方程，分析接觸線在受電弓作用下的動力回響。任意變截面桿件的臨界載荷問題。 總的說來，對於單向非均勻材料的動力學回響，自由振動、強迫振動、穩定性分析，研究者已經有了成熟的方法，並進行了若干分析，成果也已經陸續發表。其移動荷載回響也進行了研究，發表了部分研究成果。未來的工作之一在於把一維問題的研究成果擴展到三維問題，此問題藉助於積分變換可以進行，已經進行了部分研究。未來工作的難點在於夾雜問題為代表的多向非均勻材料，需要另行研究。