《矩陣論簡明教程（第三版）》共分八章，主要介紹矩陣的相似變換，範數理論，矩陣分析，矩陣分解，特徵值的估計與表示，廣義逆矩陣，矩陣的特殊乘積，線性空間與線性變換。
與傳統矩陣論教材不同的是，《矩陣論簡明教程（第三版）》不是從較抽象的線性空間與線性變換開始，而是以較具體的矩陣相似變換理論作為基礎來介紹矩陣理論的主要內容，以達到由淺入深、由具體到抽象的目的，使讀者在較短時間內掌握近現代矩陣理論相當廣泛而又很基本的內容；在學習了較多的矩陣理論和方法之後，再將其放到線性空間的框架內重新審視，以利於提高學生的數學素養。學習過工科線性代數課程的讀者均可閱讀《矩陣論簡明教程（第三版）》。
基本介紹
- 書名：科學版研究生教學叢
- 類型：教材教輔與參考書
- 出版日期：2014年1月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：科學出版社
- 作者：徐仲 張凱院
- 出版社：科學出版社
- 頁數：261頁
- 開本：5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
圖書目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
符號說明
第1章矩陣的相似變換
1.1特徵值與特徵向量
1.2相似對角化
1.3Jordan標準形介紹
1.4Hamilton—Cayley定理
1.5向量的內積
1.6酉相似下的標準形
習題1
第2章範數理論
2.1向量範數
2.2矩陣範數
2.2.1方陣的範數
2.2.2與向量範數的相容性
2.2.3從屬範數
2.2.4長方陣的範數
2.3範數套用舉例
2.3.1矩陣的譜半徑
2.3.2矩陣的條件數
習題2
第3章矩陣分析
3.1矩陣序列
3.2矩陣級數
3.3矩陣函式
3.3.1矩陣函式的定義
3.3.2矩陣函式值的計算
3.3.3常用矩陣函式的性質
3.4矩陣的微分和積分
3.4.1函式矩陣的微分和積分
3.4.2數量函式對矩陣變數的導數
3.4.3矩陣值函式對矩陣變數的導數
3.5矩陣分析套用舉例
3.5.1求解一階線性常係數微分方程組
3.5.2求解矩陣方程
3.5.3最小二乘問題
習題3
第4章矩陣分解
4.1矩陣的三角分解
4.1.1三角分解及其存在唯一性問題
4.1.2三角分解的緊湊計算格式
4.2矩陣的QR分解
4.2.1Householder矩陣與Givens矩陣
4.2.2矩陣的QR分解
4.2.3矩陣酉相似於Hessenberg矩陣
4.3矩陣的滿秩分解
4.3.1Hermite標準形
4.3.2矩陣的滿秩分解
4.4矩陣的奇異值分解
習題4
第5章特徵值的估計與表示
5.1特徵值界的估計
5.2特徵值的包含區域
5.2.1Gerschgorin定理
5.2.2特徵值的隔離
5.2.3Ostrowski定理
5.3Hermite矩陣特徵值的表示
5.4廣義特徵值問題
5.4.1廣義特徵值問題
5.4.2廣義特徵值的表示
習題5
第6章廣義逆矩陣
6.1廣義逆矩陣的概念
6.2（1）逆及其套用
6.2.1{1}逆的計算及有關性質
6.2.2{1}逆的套用
6.2.3由{1}逆構造其他的廣義逆矩陣
6.3Moore—Penrose逆A+
6.3.1A+的計算及有關性質
6.3.2A+在解線性方程組中的套用
6.4Drazin逆
習題6
第7章矩陣的特殊乘積
7.1直積的定義和性質
7.2直積的套用
7.2.1矩陣的拉直及其與直積的關係
7.2.2線性矩陣方程的可解性及其求解
7.3Hadamard積
習題7
第8章線性空間與線性變換
8.1數域與映射
8.2線性空間的定義與基本性質
8.3基、維數與坐標
8.3.1基與維數
8.3.2坐標
8.3.3基變換與坐標變換公式
8.4線性子空間
8.4.1子空間的概念
8.4.2子空間的交與和、直和
8.5線性變換
8.5.1線性變換及其基本性質
8.5.2線性變換的運算
8.5.3線性變換的值域與核
8.6線性變換的矩陣表示
8.6.1線性變換的矩陣
8.6.2線性變換矩陣的化簡
8.6.3不變子空間
8.7歐氏空間
8.7.1歐氏空間的概念
8.7.2標準正交基
8.7.3正交子空間
8.7.4正交變換與對稱變換
8.7.5酉空間介紹
8.8投影矩陣
8.8.1投影變換與投影矩陣
8.8.2正交投影變換與正交投影矩陣
8.8.3Moore—Penrose逆的等價定義
習題8
習題解答與提示
參考文獻
第二版前言
第一版前言
符號說明
第1章矩陣的相似變換
1.1特徵值與特徵向量
1.2相似對角化
1.3Jordan標準形介紹
1.4Hamilton—Cayley定理
1.5向量的內積
1.6酉相似下的標準形
習題1
第2章範數理論
2.1向量範數
2.2矩陣範數
2.2.1方陣的範數
2.2.2與向量範數的相容性
2.2.3從屬範數
2.2.4長方陣的範數
2.3範數套用舉例
2.3.1矩陣的譜半徑
2.3.2矩陣的條件數
習題2
第3章矩陣分析
3.1矩陣序列
3.2矩陣級數
3.3矩陣函式
3.3.1矩陣函式的定義
3.3.2矩陣函式值的計算
3.3.3常用矩陣函式的性質
3.4矩陣的微分和積分
3.4.1函式矩陣的微分和積分
3.4.2數量函式對矩陣變數的導數
3.4.3矩陣值函式對矩陣變數的導數
3.5矩陣分析套用舉例
3.5.1求解一階線性常係數微分方程組
3.5.2求解矩陣方程
3.5.3最小二乘問題
習題3
第4章矩陣分解
4.1矩陣的三角分解
4.1.1三角分解及其存在唯一性問題
4.1.2三角分解的緊湊計算格式
4.2矩陣的QR分解
4.2.1Householder矩陣與Givens矩陣
4.2.2矩陣的QR分解
4.2.3矩陣酉相似於Hessenberg矩陣
4.3矩陣的滿秩分解
4.3.1Hermite標準形
4.3.2矩陣的滿秩分解
4.4矩陣的奇異值分解
習題4
第5章特徵值的估計與表示
5.1特徵值界的估計
5.2特徵值的包含區域
5.2.1Gerschgorin定理
5.2.2特徵值的隔離
5.2.3Ostrowski定理
5.3Hermite矩陣特徵值的表示
5.4廣義特徵值問題
5.4.1廣義特徵值問題
5.4.2廣義特徵值的表示
習題5
第6章廣義逆矩陣
6.1廣義逆矩陣的概念
6.2（1）逆及其套用
6.2.1{1}逆的計算及有關性質
6.2.2{1}逆的套用
6.2.3由{1}逆構造其他的廣義逆矩陣
6.3Moore—Penrose逆A+
6.3.1A+的計算及有關性質
6.3.2A+在解線性方程組中的套用
6.4Drazin逆
習題6
第7章矩陣的特殊乘積
7.1直積的定義和性質
7.2直積的套用
7.2.1矩陣的拉直及其與直積的關係
7.2.2線性矩陣方程的可解性及其求解
7.3Hadamard積
習題7
第8章線性空間與線性變換
8.1數域與映射
8.2線性空間的定義與基本性質
8.3基、維數與坐標
8.3.1基與維數
8.3.2坐標
8.3.3基變換與坐標變換公式
8.4線性子空間
8.4.1子空間的概念
8.4.2子空間的交與和、直和
8.5線性變換
8.5.1線性變換及其基本性質
8.5.2線性變換的運算
8.5.3線性變換的值域與核
8.6線性變換的矩陣表示
8.6.1線性變換的矩陣
8.6.2線性變換矩陣的化簡
8.6.3不變子空間
8.7歐氏空間
8.7.1歐氏空間的概念
8.7.2標準正交基
8.7.3正交子空間
8.7.4正交變換與對稱變換
8.7.5酉空間介紹
8.8投影矩陣
8.8.1投影變換與投影矩陣
8.8.2正交投影變換與正交投影矩陣
8.8.3Moore—Penrose逆的等價定義
習題8
習題解答與提示
參考文獻
