社團的穩定度

大部分最佳化度量方法要么考慮社區中節點的度,要么考慮節點的外部連線的數量且認為節點的外部連線的分布是同等重要的。決定節點歸屬不是基於所有外部連線的數量,而是基於與單個鄰居社區相關的最大外部連線數量。節點的穩定度Permanence量化了保留在原始社區的傾向性,和鄰居社區對該節點的拉力的程度。
I(v)表示社區內節點v的連線數目,Emax(v)表示與鄰居社團最大連線數,D(v)表示節點的度,cin(v)表示社區內節點的聚集係數。舉例下圖所示:
(I(v)=4,D(v)=7, Emax(v)=2, cin(v)=5/6)(I(v)=4,D(v)=7, Emax(v)=2, cin(v)=5/6)
穩定度的取值範圍是[-1,1],1表示節點與社區連線緊密,-1表示節點與社區連線微弱,即節點歸屬到了錯誤的社區。如果節點穩定度為0,說明節點與不同鄰居社區有著平等的拉力。度量中“拉力”建模為與任意單個鄰居社區的最大外部連線個數。對於一個頂點,如果來自所有鄰居社區的“拉力”都是相等的,就把它作為一個單個社區,而不是將它歸屬到某個鄰居社區中去。
所有頂點的穩定度之和,通過節點的個數歸一化,就得到網路的穩定度,表示網路中的節點歸屬他們社區的平均程度。網路穩定度取值範圍[-1,1]。最大化穩定度可以作為另一種發現社區的方法。結合微觀(節點等級)信息來獲取中觀信息(社區等級)的方法提供了網路模組結構的一種更細粒度的視角。當網路的社區結構退化,整個網路的穩定度也在下降。

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