《磁氣體動力學方程組活塞問題的激波解》是依託上海大學，由豆艷萍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁氣體動力學方程組活塞問題的激波解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：豆艷萍
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目對等熵的理想的完全導電可壓縮氣體的磁空氣動力學方程組進行研究，對一維磁空氣動力學方程組活塞問題，我們將使用改進的Glimm隨機取點法證明當活塞的速度是一個常數的小擾動時，活塞問題激波 整體解的存在性。另外的內容是將利用類似於Newton疊代的方法，證明相同假設條件下的二維軸對稱磁空氣動力學方程組活塞問題局部激波解的存在性，在此基礎上再擬利用另一種改進的Glimm格式，證明二維軸對稱磁空氣動力學方程組活塞問題整體激波解的存在性。
結題摘要
本項目證明了當活塞速度是常數的小擾動時，幾種不同情形下的活塞問題激波解的存在性，主要包含以下四部分內容： 第一部分，在弱解的意義下，當活塞速度是常數小擾動時（活塞速度全變差小），對相對論Euler方程組及磁流體力學方程組兩種不同的氣體對應的一維活塞問題，分別證明了其激波解的整體存在性。 第二部分，在經典間斷解的意義下，證明了當氣體的初始狀態與活塞的速度均為常數的小擾動（最大模意義下）時，一維相對論Euler方程組活塞問題的整體經典間斷解的存在唯一性。 第三部分，利用牛頓疊代格式證明了相對論Euler方程組二維軸對稱活塞問題激波解的局部存在性。 第四部分，利用改進的Glimm格式證明了相對論Euler方程組二維軸對稱活塞問題激波解的整體存在性。
