基本介紹
定義,研究係數,數值,
定義
任意給一個數字不全相同的n位整數，經過有限次“重排求差”操作（“重排求差”操作即把組成該數的數字重排後得到的最大數減去重排後得到的最小數），最終的運算結果總會得到同一個或同一些n位整數，這類整數好像所有n位整數的核心一樣，具有很強的磁性，能夠吸引其它n位整數，故稱這類整數為磁力數。這類整數又好像宇宙中的黑洞或捕捉獵物的陷阱一樣，任何n位整數掉進去就出不來了，故又稱這類整數為黑洞數、陷阱數。
研究係數
K變換和卡普耶卡常數
1955年（一說是1949年），印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位數的一種變換：任意給出由四個不完全相同的數字組成四位數k0，用它的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數rev（m），得出差數k1=m－rev（m），若差數k1的數碼少於四位，則前面添0補足到四位。然後繼續對k1重複上述變換，得出差數k2。如此重複進行下去，卡普耶卡發現，無論k0是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行7次上述變換，就會出現四位數6174。這種變換稱為“卡普耶卡變換”，簡稱“K變換”，即前述之“重排求差”操作。四位數6174稱為“卡普耶卡常數”或“6174黑洞”。美國數學家馬丁·伽德納在20世紀80年代曾研究過此問題 ，因此這項研究在國際數學界又稱為“馬丁猜想—6174問題”或“6174猜想”。
數值
三位數中的磁力數是495。
四位數中的磁力數是6174。
一般地，當自然數n≥2時，如果從0，1，2，…，9中任取n個不完全相同的數字組成一個n位十進制數k0(首位或前幾位的數字可以是0)，然後從k0開始不斷地做K變換，得出k1，k2，...，那么結果會怎樣呢？現在已經知道的是：
n=2，只能形成一個循環：（27，45，09，81，63）。
n=3，只能形成一個循環：（495）。
n=4，只能形成一個循環：（6174）。
n=5，只能形成三個循環：（53955，59994)，（61974，82962，75933，63954），（62964，71973，83952，74943）。
n=6，已經發現三個循環：（549945），（631764），（420876，851742，750843，840852，860832，862632，642654）。
n=7，已經發現一個循環：（7509843，9529641，8719722，8649432，7519743，8429652，7619733，8439552）。
n=8，已經發現四個循環：（63317664），（97508421），（64308654，83208762，86526432），（43208766，85317642，75308643，84308652，86308632，86326632，64326654）。
n=9，已經發現三個循環：（554999445），（864197532），（753098643，954197541，883098612，976494321，874197522，865296432，763197633，844296552，762098733，964395531，863098632，965296431，873197622，865395432）。
容易證明，當自然數n≥2時，對任意給定的由n個不全相同的數字組成的整數連續做K變換，必定會形成循環，這是因為由n個數字組成的數只有有限個的緣故。但是當n較大時，循環的個數以及循環的長度（指每個循環中所包含數的個數）尚不清楚，這也是國內一些數學愛好者熱衷研究的一個課題。
