《矩陣空間的圖同態與矩陣幾何》是依託長沙理工大學，由黃禮平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：矩陣空間的圖同態與矩陣幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃禮平
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一個矩陣圖是以某個矩陣空間作為頂點集,用秩定義頂點的鄰接關係所得到的簡單圖,例如圖論中的雙線性型圖、交錯型圖等重要的距離正則圖.圖同態是代數圖論研究的核心課題之一,而矩陣圖的同態在圖論與解決實際問題中具有重要的套用,但它的刻畫困難,其研究剛剛起步.矩陣幾何是華羅庚開創的代數方向,其基本問題等價於研究各類矩陣空間的圖同構.我們發現矩陣幾何在矩陣圖的同態刻畫中有重要套用.因此本項目將代數圖論與矩陣幾何進行交叉和滲透研究,內容如下: A)有限域上雙線性型圖、交錯型圖、Grassmann圖、對偶極圖的同態、色數與獨立數;B)無限域(體)上長方矩陣圖、Grassmann圖的強同態與矩陣幾何;C)伽羅瓦環上長方、對稱矩陣圖的自同構及套用.本項目有兩個創新點,一是套用加權半仿射映射理論研究圖同態,二是解決幾個重要的矩陣圖的同態刻畫問題.本項目將為代數圖論與矩陣幾何兩個方向的發展、融合做出貢獻.
結題摘要
圖同態是代數圖論研究的核心課題之一,矩陣幾何是數學大師華羅庚開創的一個數學方向.本項目將代數圖論與矩陣幾何進行交叉,研究下列內容:有限域上矩陣圖的同態;體上矩陣空間的圖同態與矩陣幾何;伽羅瓦環上矩陣圖及其套用.本項目的一個創新點是刻畫幾個重要的圖類的自同態. 本項目取得重要的研究成果.回憶一個圖是核如果這個圖的自同態都是自同構,一個圖是偽核如果這個圖的每個自同態是一個自同構或者頂點著色.我們證明了一些重要的圖是偽核,並給出了這些圖是核的條件,從而完全刻畫了它們的圖自同態.例如:有限域上雙線性型圖、交錯型圖、格拉斯曼圖、撓格拉斯曼圖、5類對偶極圖,等等. 我們還得到這些圖的色數,團數,獨立數的一些計數公式.套用加權半仿射映射,我們刻畫了在較弱條件下的兩個體上的兩個長方矩陣空間之間的圖同態.我們建立了剩餘類環上雙線性型圖, 廣義雙線性型圖和格拉斯曼圖的理論,等等. 這些成果有重要的科學意義和套用價值,促進了代數圖論與矩陣幾何兩個方向的發展.本項目發表論文16篇, 錄用論文1篇, 其成果得到國內外學者的好評和多次引用.
