矩陣擾動分析（第二版）

《矩陣擾動分析（第二版）》是2001年科學出版社出版的圖書，作者是孫繼廣。

基本介紹

• 中文名：矩陣擾動分析（第二版）
• 作者：孫繼廣
• ISBN：9787030095121
• 頁數：482
• 定價：￥88.00
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2001年
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《矩陣擾動分析(第二版)》系統地論述了矩陣擾動分析的理論、方法和新的進展，內容包括：矩陣空間的範數與度量，線性方程組和小二乘問題的擾動理論，代數特徵值問題的擾動理論等。《矩陣擾動分析(第二版)》不僅是總結作者多年研究工作的專著，而且是一本很好的教材，《矩陣擾動分析(第二版)》各節都附有難易程度不同的習題。

目錄

目錄

第一章 預備知識(1)

1.特徵值與特徵向量(1)

習題(3)

2.初等矩陣(4)

2.1 初等矩陣的一般形式(4)

2.2 初等下三角陣(7)

2.3 初等Hermite陣(8)

習題(10)

3.矩陣分解(11)

習題(21)

4.值域(21)

習題(25)

5.Kronecker 乘積(25)

5.1 基本概念(25)

5.2 套用舉例:線性矩陣方程(26)

習題(28)

6.廣義逆(28)

6.1 基本概念(28)

6.2 基本性質(31)

習題(34)

7.投影(34)

7.1 冪等陣與投影(35)

7.2 正交投影(38)

7.3 AA+與A+A 的幾何意義(40)

7.4 套用舉例:線性最小二乘問題(42)

習題(43)

8.行列式(44)

8.1 Binet-Cauchy 公式(44)

8.2 Hadamard不等式(46)

習題(50)

9.若干矩陣方程的解(50)

習題(52)

第一章 說明(52)

第二章 範數與度量(54)

1.Cn 上的範數(54)

習題(59)

2.Cm × n上的範數(60)

2.1 基本概念(60)

2.2 運算元範數(63)

習題(71)

3.Cm × n上的酉不變範數(73)

3.1 定義(73)

3.2 von Neumann不等式(74)

3.3 SG 函式(77)

3.4 酉不變範數的性質(84)

習題(91)

4.G nl上的度量(92)

4.1 基本概念(92)

4.2 關於‖sinΘ (Z ，W)‖2 (95)

4.3 關於‖sin Θ (Z ，W)‖(99)

4.4 其它的度量(102)

4.5 若干關係式(108)

習題(110)

第二章 說明(111)

第三章 線性方程組與最小二乘問題擾動分析(113)

1.矩陣逆與線性方程組解的擾動(113)

1.1 矩陣逆的擾動界限(115)

1.2 線性方程組解的擾動界限(117)

習題(118)

2.廣義逆擾動分析(119)

2.1 關於一對投影(119)

2.2 銳角擾動(128)

2.3 廣義逆的擾動界限(130)

習題(143)

3.投影的擾動(144)

3.1 關於投影的連續性(144)

3.2 投影的擾動界限(145)

習題(150)

4.線性最小二乘問題擾動分析(151)

習題(157)

5.關於條件數的一點註記(157)

5.1 基本概念(157)

5.2 條件數cp (A ，b ;x)的表達式(161)

習題(166)

第三章 說明(167)

第四章 特徵值問題擾動分析(168)

1.特徵值問題的穩定性(168)

1.1 特徵值的連續性(168)

1.2 擾動性質的數學描述(173)

習題(176)

2.Gerschgorin理論(176)

2.1 Gerschgorin定理(176)

2.2 套用舉例(179)

習題(182)

3.Hermite陣的特徵值(183)

3.1 極小極大定理(183)

3.2 極小極大定理的一般形式(187)

3.3 Hermite擾動(195)

3.4 關於奇異值的擾動(197)

習題(199)

4.正規陣與可正規化陣的特徵值(201)

4.1 正規陣與可正規化陣(201)

4.2 Hoffman-Wielandt定理(202)

4.3 Bauer-Fike定理(208)

4.4 Hermite陣和正規陣的任意擾動(209)

習題(219)

5.一般方陣的特徵值(220)

5.1 推廣的Bauer-Fike定理(220)

5.2 Henrici定理(222)

5.3 正規性偏離度的估計(227)

5.4 Henrici定理(續) (231)

5.5 舉例(238)

習題(240)

6.條件數(241)

6.1 特徵值問題病態程度的數據標準(241)

6.2 幾種條件數之間的關係(246)

習題(251)

7.特徵空間的擾動界限(252)

7.1 Rayleigh商和剩餘(252)

7.2 Davis-Kahan sinθ定理(259)

7.3 與近似特徵空間有關的其它估計(265)

7.4 註記(270)

習題(272)

8.不變子空間的擾動界限(273)

8.1 不變子空間(273)

8.2 一個非線性方程及其解的估計(278)

8.3 剩餘與矩陣分離度(284)

8.4 擾動定理(290)

習題(293)

第四章 說明(293)

第五章 廣義特徵值問題擾動分析(295)

1.基本概念(295)

1.1 正則對與奇異對(296)

1.2 特徵值與特徵向量(298)

1.3 廣義特徵值問題的穩定性(303)

1.4 幾類重要的正則對(311)

習題(315)

2.Gerschgorin理論(316)

2.1 Gerschgorin型定理(316)

2.2 套用舉例(319)

習題(323)

3.定型對的特徵值(324)

3.1 Crawford數c(A ，B)的性質(324)

3.2 D (n)上的一種投影度量(326)

3.3 Weyl-Лидски溝型定理(329)

3.4 關於廣義奇異值的擾動(336)

習題(341)

4.正規對？可對角化對與一般正則對的特徵值(342)

4.1 Hoffman-Wielandt型定理(343)

4.2 Bauer-Fike型定理(348)

4.3 Henrici型定理(352)

習題(356)

5.特徵空間的擾動界限(357)

5.1 特徵空間(357)

5.2 sinθ第一定理(359)

5.3 sinθ第二定理(371)

習題(374)

6.廣義不變子空間的擾動界限(374)

6.1 廣義不變子空間(374)

6.2 運算元T(P ，Q)和函式dif (376)

6.3 逼近定理與擾動定理(384)

習題(388)

7.廣義不變子空間的擾動界限(續) (388)

7.1 一個非線性方程組及其解的估計(389)

7.2 廣義不變子空間的擾動定理(391)

習題(395)

第五章 說明(395)

第六章 向後擾動分析(397)

1.線性方程組(397)

1.1 基本概念(397)

1.2 範數型向後誤差的計算公式(400)

1.3 分量型向後誤差(402)

1.4 結構向後誤差(403)

1.5 欠定方程組(405)

習題(410)

2.最小二乘問題(411)

2.1 向後誤差的定義(411)

2.2 ηLS (x)的計算公式(413)

2.3 ηMLS (x)的計算公式(420)

習題(421)

3.特徵值問題(422)

3.1 一般矩陣的特徵值問題(422)

3.2 Hermite矩陣特徵值問題(429)

3.3 奇異值分解(439)

習題(446)

4.廣義特徵值問題(447)

4.1 基本概念(447)

4.2 若干計算公式(449)

習題(456)

第六章 說明(457)

參考文獻(459)