相對論性費米子彈球的量子混沌研究

《相對論性費米子彈球的量子混沌研究》是依託蘭州大學，由黃亮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：相對論性費米子彈球的量子混沌研究
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：黃亮
• 項目類別：面上項目

項目摘要

由於石墨烯、拓撲絕緣體等線性色散關係材料的發現及其準粒子的相對論性量子力學行為，相對論性準粒子的量子混沌及其在電子輸運中的效應近期受到了廣泛關注。我們之前研究了石墨烯彈球系統的量子疤痕和能級間距統計及其對電子輸運的影響，但由於石墨烯離散的邊界及其兩個狄拉克點的耦合，對某些現象無法單獨考察相對論性的貢獻。為此，在本項目中，我們將直接求解給定約束下的狄拉克方程，系統研究狄拉克費米子彈球的量子混沌。並且，由於馬約拉納費米子作為準粒子去年在實驗上被驗證，我們也將考察馬約拉納費米子彈球的量子混沌行為。我們將擴展已初步發展的共形變換法和直接數值離散的方法來精確求解狄拉克混沌彈球和馬約拉納混沌彈球的本徵能量和本徵態，找出相對論性費米子彈球獨有的量子混沌特徵。這一研究將豐富人們對相對論性量子系統中量子混沌的認識，並有助於闡明石墨烯等新材料中電導反常漲落等現象的起源，對這些材料的器件套用具有潛在的價值。

結題摘要

由於石墨烯、拓撲絕緣體等線性色散關係材料的發現及其準粒子的相對論性量子力學行為，相對論性粒子的量子混沌受到了人們很大關注。對於石墨烯，兩個狄拉克點一般會耦合起來，無法考察單粒子的行為。為此，在本項目中，我們直接求解狄拉克方程，系統研究了狄拉克費米子彈球的量子混沌。 我們理清楚了二維狄拉克彈球在質量勢約束下的反常相位問題及時間反演對稱性破壞的微觀機制。一般來講，對時間反演對稱性的破壞需要引入外磁場。對於二維零質量狄拉克彈球，對時間反演對稱性的破壞僅僅來自於粒子在邊界處的反射。考慮一個理想界面，一邊質量勢為0，另一邊質量勢為無窮，那么不管粒子以何角度入射到界面上，哪怕入射方向為斜下時，都會在邊界貢獻一個向上的流。因自旋算符和流算符只差一常數，所以在邊界上，自旋始終朝上，跟入射角度無關。這種流和自旋在邊界上的極化正是質量約束破壞時間反演對稱性的微觀機制。雖然每一次在邊界的反射都會導致一個額外的與自旋有關的相位，從而破壞了時間反演對稱性，但對於封閉的軌道，當其與邊界的碰撞次數是偶數次時，繞軌道正轉一周和反轉一周總的相位差是2pi的整數倍，並不破壞時間反演對稱性。只有奇數次碰撞的軌道，正轉反轉的相位差會有一個額外的pi相位，破壞了時間反演對稱性，對應著手性疤痕。我們發現，這一在邊界反射導致的附加相位和通過在系統中心增加一個磁通導致的相位的效果相同，這樣這一邊界反射得到的相位就能夠通過磁通來調控，從而改變疤痕的手性特徵。這一系統由Berry爵士1987年給出，經過了近三十年，我們給出了完整的理解。 除了這一重要進展，我們還取得了一系列成果，如發展了求解Dirac方程波函式的邊界積分方法，研究了扇形的石墨烯彈球，發現了在狄拉克點附近反常的GOE統計，考察了質量對手性疤痕影響等等，研究成果整理髮表為14篇標註本基金資助的SCI論文。這些成果將豐富人們對相對論性量子系統中的量子混沌的認識，並具有潛在的套用價值。