《相對等重碼和一類最優碼的有限射影幾何方法構造》是依託北京理工大學，由劉子輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相對等重碼和一類最優碼的有限射影幾何方法構造
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：劉子輝
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將提出相對等重碼和相對貪婪廣義Hamming重量的概念, 並以有限射影幾何為工具給出這類相對等重碼構造方法, 並給出相對等重碼在兩個方面的套用, 其一是利用相對等重碼給出碼之間等價的若干個判別方法; 其二是給出如何利用這類相對等重碼的對偶碼構造秘密共享方案. 項目同時提出如何套用射影幾何方法研究相對貪婪廣義Hamming重量 , 並將根據相對貪婪廣義Hamming重量的實際意義, 用有限射影幾何方法確定出相對貪婪廣義Hamming重量參數和對應的相對廣義Hamming重量參數的差的上界, 然後通過具體的最優碼的構造確定這個上界是否為緊的上界, 即是否為可達的上界.
結題摘要
項目以第二類竊密信道為套用背景，提出了相對等重量碼和相對貪婪重量譜的概念。給出了相對等重量碼的構造方法， 並利用我們提出的相對子碼的概念給出了這些碼的進一步的判別方法。 除去在第二類竊密信道上的套用，我們也研究了相對等重量碼在秘密共享方面，碼的等價判別，密碼方面的套用，計算了相對二重量碼的線性無關碼字的支撐位置的交集的最小值，以及和解碼算法有關的格子複雜度參數， 偽冗餘度參數；利用相對子碼給出了碼的等價或半等價判別準則。 對於所提出相對貪婪重量譜，我們給出了其上界。滿足上界的碼在第二類竊密信道中有最佳的保密性，所以稱滿足上界的那些線性碼為最優碼， 我們利用射影幾何方法給出了三維最優碼的構造。 通過得到線性碼的相對重量譜和重量譜的性質，給出了線性碼的相對重量譜和重量譜滿足的必要條件，利用這些必要條件和射影幾何方法確定了幾個類別線性碼的相對重量譜和重量譜。
