直角球面三角形

直角球面三角形

對於球面三角形而言,如果有一個等於90°,則該球面三角形叫做直角球面三角形(right spherical triangle)。其直角的對邊稱為斜邊,其餘兩邊稱為直角邊或垂邊。

基本介紹

  • 中文名:直角球面三角形
  • 外文名:right spherical triangle
  • 所屬學科:數學(幾何學)
  • 所屬問題:球面幾何
  • 相關概念:三角函式,正弦,餘弦等
基本介紹,直角三角形公式,

基本介紹

直角球面三角形是球面三角形的一種,即只有一個內角是直角的球面三角形,其直角的對邊稱為斜邊,其餘兩邊稱為直角邊或垂邊。在球面三角形的三個角中,可以有一個、兩個或三個直角,含有三個直角的球面三角形稱為三直角球面三角形,它的各邊皆為一象限(如圖1中的球面三角形
),故又稱象限球面三角形;含有兩個直角的球面三角形稱為二直角球面三角形,其直角的對邊皆為一象限,而第三邊與第三角的弧度數相同,所以,含有兩個或三個直角的球面三角形,其邊角關係都是確定的,不必再去研究它的解法,正因如此,在通常情況下,特別是在解球面三角形時,遇到的直角球面三角形通常指只有一個內角是直角的球面三角形,但有的書上也將直角球面三角形定義為:至少有一個角是直角的球面三角形。
直角球面三角形
圖1

直角三角形公式

為直角球面三角形的邊,其對角分別為
,每個邊是以其所對的球心角來度量的。
部分圓的訥皮爾法則
直角球面三角形
圖2
直角球面三角形
圖3
為直角的直角球面三角形五元素
(
餘角),
在圓中的排列順序如圖所示。若指定其中的任一元素為中間元素,則其餘元素中有兩個與之相鄰,另外兩個與之相對。直角球面三角形的上述公式可以用下面兩個法則改寫:
(a)任何中間元素的正弦等於兩個相鄰元素的正切之積。
(b)任何中間元素的正弦等於兩個相對元素的餘弦之積。
確定直角球面三角形的一個元素的象限的法則:
(a)一個邊及其對角總是具有相同的象限。
(b)若斜邊小於90°,則各邊具有相同的象限。
(c)若斜邊大於90°,則各邊具有不同的象限。

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