直角球面三角形

對於球面三角形而言，如果有一個角等於90°，則該球面三角形叫做直角球面三角形(right spherical triangle)。其直角的對邊稱為斜邊，其餘兩邊稱為直角邊或垂邊。

基本介紹

• 中文名：直角球面三角形
• 外文名：right spherical triangle
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 所屬問題：球面幾何
• 相關概念：三角函式，正弦，餘弦等

基本介紹

直角球面三角形是球面三角形的一種，即只有一個內角是直角的球面三角形，其直角的對邊稱為斜邊，其餘兩邊稱為直角邊或垂邊。在球面三角形的三個角中，可以有一個、兩個或三個直角，含有三個直角的球面三角形稱為三直角球面三角形，它的各邊皆為一象限(如圖1中的球面三角形)，故又稱象限球面三角形；含有兩個直角的球面三角形稱為二直角球面三角形，其直角的對邊皆為一象限，而第三邊與第三角的弧度數相同，所以，含有兩個或三個直角的球面三角形，其邊角關係都是確定的，不必再去研究它的解法，正因如此，在通常情況下，特別是在解球面三角形時，遇到的直角球面三角形通常指只有一個內角是直角的球面三角形，但有的書上也將直角球面三角形定義為：至少有一個角是直角的球面三角形。

圖1

直角三角形公式

設為直角球面三角形的邊，其對角分別為，每個邊是以其所對的球心角來度量的。

部分圓的訥皮爾法則

圖2

圖3

角為直角的直角球面三角形五元素(的餘角)，在圓中的排列順序如圖所示。若指定其中的任一元素為中間元素，則其餘元素中有兩個與之相鄰，另外兩個與之相對。直角球面三角形的上述公式可以用下面兩個法則改寫：

(a)任何中間元素的正弦等於兩個相鄰元素的正切之積。

(b)任何中間元素的正弦等於兩個相對元素的餘弦之積。

確定直角球面三角形的一個元素的象限的法則：

(a)一個邊及其對角總是具有相同的象限。

(b)若斜邊小於90°，則各邊具有相同的象限。

(c)若斜邊大於90°，則各邊具有不同的象限。