直覺模糊子雙代數集合的代數結構研究

《直覺模糊子雙代數集合的代數結構研究》是依託濟南大學，由陳文娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：直覺模糊子雙代數集合的代數結構研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：陳文娟
• 依託單位：濟南大學

項目摘要

模糊代數是由代數學與模糊理論交叉而產生的新研究方向，是模糊數學的重要分支．目前抽象代數中很多的研究對象例如群、環、域、模、格、泛代數等都被推廣到模糊集範疇里，取得了大量與經典代數理論平行的結果．然而這些研究對象的結構相對簡單，研究方法較為單一．為此，本項目擬對結構更為複雜的代數對象進行討論，開展雙代數的直覺模糊理論研究．首先恰當定義直覺模糊子雙代數，討論直覺模糊子雙代數的性質，證明直覺模糊子雙代數的對偶情形，指出與經典雙代數理論的異同. 其次著重研究直覺模糊子雙代數集合的代數結構，討論其是否具有雙代數結構，為解決直覺模糊子系統集合與論域間的結構關係問題提供一般性的思路．最後研究雙代數的直覺模糊點組成的集合的代數結構．本項目的研究工作是前人工作的深入和拓展，具有理論意義．

結題摘要

模糊代數是由代數學與模糊集理論交叉產生的新的研究方向，是模糊數學的重要分支。針對以往研究對象結構相對簡單的問題，本項目研究了雙代數的直覺模糊集理論，對結構更為複雜的代數對象進行研究。首先定義了直覺模糊子雙代數，討論了直覺模糊子雙代數的性質，證明了直覺模糊強子雙代數的對偶是直覺模糊強子雙代數。其次研究了雙代數的直覺模糊點組成的集合的結構。證明了雙代數的直覺模糊點組成的集合具有雙代數結構。最後研究了直覺模糊子雙代數組成的集合的結構，指出一般情況下其不遺傳論域結構。綜上本項目在負責人及成員的努力下順利完成並取得了預期的研究結果。