直線趨勢法是運用最小平方法進行預測，用直線斜率來表示增長趨勢的一種外推預測方法。
基本介紹
- 中文名：直線趨勢法
- 公式：Y=a+bX
- 別名：直線趨勢預測法
- 領域：數學
直線趨勢法又稱直線趨勢預測法、線性趨勢預測法，是對觀察期的時間序列資料表現為接近於一條直線，表現為近似直線的上升和下降時採用的一種預測方法。關鍵是求得趨勢直線，以利用趨勢直線的延伸求得預測值。
直線趨勢法是假設所要預測的變數與時間之間成線性函式關係，並以此為基礎預測未來。因此，用這種方法時，應先計算相關係數，以判別變數與時間之間是否基本上存線上性聯繫。只有存線上性聯繫時，才能採用這種方法進行預測。
式中： a為直線在Y軸上的截距；
b為直線斜率，反映年平均增長率；
Y為銷售預測趨勢值；
X為時間。
根據最小平方法原理，先計算預測趨勢值的總和，即：
∑Y=na+b∑X
式中： n為年份數。
再計算 XY 的總和，即：
∑XY=a∑X+b∑X2（X的平方）
為簡化計算，將∑X取0。若n為奇數，則取X的間隔為1，將X=0置於資料期的中央一期；若n為偶數，則取X的間隔為2，將X= －1與X=1置於資料中央的上下兩期。
當∑X=0時，上述兩式分別變為
∑Y=na ∑XY=b∑X2（X的平方）
由此推算出a、b值為
a=∑Y / n b=∑XY/∑X2（X的平方）
所以
Y=∑Y/n + 「（∑XY/∑X2）」·X
