基本介紹
- 中文名：直線射影定理
- 外文名：projection theorem of a right angle to a plane
- 地位：立體幾何的重要定理之一
- 充分必要條件：原直角至少有一邊平行於該平面
直線射影定理（projection theorem of a right angle to a plane）
該定理是立體幾何的重要定理之一。一直角在平面上的（正）射影為
直角的充分必要條件是：原直角至少有一邊平行於該平面或在該平面內且
另一條邊不與平面垂直。
已知:三角形中角A=90度,AD是高.
(1)用勾股證射影:因為
AD=AB-BD=AC-CD
∴2AD=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(BD+CD)-(BD+CD)=2BD×CD.故①AD=BD×CD.
運用此結論可得:②AB=BD+AD=BD+BD×CD=BD×(BD+CD)=BD×BC
③AC=CD+AD=CD+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB
.綜上所述得到射影定理.
(2)用射影證勾股:∵AB=BD×BC ，AC=CD×CB
∴AB+AC=BD×BC+CD×CB=BC(BD+CD)=BC
射影定理的內容是在直角三角形中，每條直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項
