直接線性變換

直接線性變換是指在非地形攝影測量中，用像點坐標與其對應的物方空間坐標直接變換關係式進行像片數學處理的方法。

基本介紹

• 中文名：直接線性變換
• 外文名：Direct Linear Transformation
• 縮寫：DLT
• 類型：算法
• 學科：測繪

概念

直接線性變換（DLT）是建立像點坐標儀和相應物點物方空間坐標之間直接的線性關係的算法。特點：不需要內外方位元素；適合於非量測相機；滿足中、低精度的測量任務。

攝像機標定中的直接線性變換法

在計算機視覺領域，攝像機標定是為了確定攝像機的位置、屬性參數和建立成像模型，以便確定空間坐標系中物體點同它在圖像平面上像點之間的對應關係。攝像機標定問題是計算攝像機模型的內部參數和外部參數。攝像機內部參數表示攝像機的光學本質特性，包括圖像中心坐標，有效的焦距長度和非線性畸變係數；外部參數表示攝像機的位置和方位相對於一個世界坐標系的坐標。攝像機標定的方法可分為2大類，即傳統的攝像機標定方法和攝像機自標定方法。文中採用傳統的攝像機標定方法，通過直接線性變換法(DLT)，同時考慮成像過程中的非線性因素，用最小二乘法計算出攝像機模型的內外參數。直接線性變換法用於二維相機參數校準是由Abdel Aziz和Karara提出的，而這裡採用直接線性變換法進行單個攝像機的標定。

攝像機標定DLT模型

在利用直接線性變換法對攝像機進行標定時所使用的模型是：

其中，(x_w，y_w，z_w)是三維物體空間中控制點的坐標，(u，v)是圖像上對應於三維控制點的圖像點的坐標，l_i是直接線性變換方法的待定參數，這11個參數表示了物空間坐標系和圖像空間坐標系之間的關係。

由此可見，直接線性變換具有顯著的特點：首先，由像空間坐標直接變換到物空間坐標，因而不需要內外方位元素的初始值；其次，直接使用原始觀測量像點坐標，因而可進行有效的系統誤差補償，特別適用於CCD攝像機的標定。與常規攝像機校驗的不同之處主要在2個方面：考慮電學誤差對標定的影響；算法上要求快速實時並且穩定可靠。因此，對CCD攝像機的標定常採用帶附加參數的直接線性變換法。

攝像機模型和需標定的參數

攝像機模型就是對景物成像到圖像平面的物理過程的一個數學描述，依據該模型，可以確切地掌握圖像所成的幾何關係。因此，採用了攝像機的針孔模型，針孔模型是計算機視覺系統中廣泛採用的攝像機模型之一、三維空間物體通過針孔成像在圖像感測器的圖像平面上。針孔模型建立的是三維物體通過透鏡成像後，在像平面上可以找到與之對應的理想像點。這種模型是在假設透鏡物距遠遠大於透鏡焦距、攝像機的鏡頭沒有畸變的情況下，能夠較好的與客觀實際相吻合。因此，可以將攝像機通過透鏡成像近似地看作是理想的針孔成像模型。如圖1所示。物體點P(x，y，z)直接投影到圖像平面上(u，v)，通過推導，可得物體點P的圖像坐標到世界坐標的轉換矩陣。

圖1 理想的針孔成像模型

研究結論

直接線性變換法可以利用求解線性方程組解算攝像機參數，在考慮非線性畸變的影響時引入了非線性畸變因子。在利用直接線性變換法進行攝像機標定時，不需要內、外方位元素的初始值，所以在求解參數時不受初始值的影響。但其缺點是標定精度會受到影響。實驗表明該方法在要求標定精度不高的情況下，能方便地計算出攝像機模型的內外參數。需要指出的是，精確測量控制點的世界坐標和圖像坐標是一項嚴格的工作，需要精密的裝置和測量方法，因為這直接影響到算法的精確度。

直接線性變換法在變形測量中的套用研究

研究背景

隨著科學技術的飛速發展，世界正進入數位化時代，攝影測量學已成為攝影測量技術與計算機科學的交叉學科，攝影測量工具也由計算機及其相關的輸入輸出設備取代了昂貴的光機設備，科研工作者不再受專用設備的制約。我們可以通過一個或多個數位相機對要監測的目標進行連續攝影，實時地將影像傳輸到計算機中，由計算機自動進行數據處理，然後在顯示屏上看到最終所需的數據，並根據這些數據進行施工現場的實時監控。尤其是在鋼結構動態生產運轉時，用傳統的測量手段無法解決的問題(測距儀+經緯儀或用全站儀無法同時觀測多個目標點)，可以用數字近景攝影測量來解決。本文探討的主要內容有：非量測數位相機進行鋼結構變形試驗數據的獲取；結合試驗探索用直接線性變換法進行數據處理的方法。

數學模型

數位相機屬於非量測相機，它沒有框標及定向設備，在外業攝影時也無法進行相機置平，因此相機在攝影瞬間的內、外方位元素的初始值(或稱近似值)是無法得到的，使得過去常用的解法不再適用，要求我們採用新的數據處理方法。

在研究中我們採用了直接線性變換(DLT)解法，該方法是一種既不需要在像片上有框標，也不需要有攝影機內、外方位元素起始近似值的解算方法。因此這種方法適合於工業與民用攝影測量中非量測攝影機所攝像片的數據處理。其原理公式是：

直接線性變換公式是一組非線性公式，它是按疊代法進行最小二乘解算的。解算分為兩步，即正算求L係數，反算解求物方待定點的空間坐標。

研究結論

以上數據表明，直接線性變換法對解算的成果具有較高的精度，精度達到了2‰，可以滿足結構變形測量的要求。該方法實現了鋼結構變形觀測的數據採集、處理及圖形顯示等功能，且使用方便，操作簡單。由於試驗中使用的數位相機的性能指標的限制，數據結果存在一定的波動，若在今後的研究中能夠使用更高解析度、光學變焦範圍更大、光學鏡頭更好的專業數位相機，則其測量精度會大有提高。

對於人難以到達的建築機械或建築物、構築物，可在其附近安裝各項性能指標較高的攝像鏡頭，定時獲取影像數據，實時傳輸，並用本方法進行數據處理，則可實現對建築物的實時監控，避免潛在事故的發生。