直接求解多組分Boltzmann模型方程的高階有限元方法及套用

《直接求解多組分Boltzmann模型方程的高階有限元方法及套用》是依託北京航空航天大學，由賀碧蛟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：直接求解多組分Boltzmann模型方程的高階有限元方法及套用
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：賀碧蛟
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目開展直接求解Boltzmann模型方程的高階有限元方法研究，使用高階龍格-庫塔間斷迦遼金（High-order Rung-Kutta discontinuous Galerkin, RKDG）方法求解二維和軸對稱Boltzmann模型方程，研究穩定高效的並行策略、通量格式和動態格線技術；研究多組份氣體碰撞模型使用不同速度離散空間的RKDG實現。將軸對稱Boltzmann方程與NS方程耦合求解，得到能刻畫從介觀到巨觀的漸進極限的高效計算方法。使用該方法對兩個具體的稀薄氣體動力學問題開展研究：研究二維有限長度微槽道內由壓強和濃度梯度引起的雙組分氣體擴散，得到質量和擴散通量以及各組分流場分布隨Kn數、組分濃度和槽道幾何參數的變化；研究真空環境中非定常羽流及力、熱效應。

結題摘要

稀薄氣體流動廣泛存在於高空高速飛行器、真空環境和以氣體為介質的微小機電系統中。隨著航空航天事業的發展，飛行器和微小機電系統的設計性能不斷提高，需要深入研究氣體流動特點以及與物體相互作用。數值模擬是研究稀薄氣體流動的重要途徑。稀薄氣體動力學的理論基礎是分子運動論，它通過定量描述微觀分子速度分布函式研究氣體流動。速度分布函式的控制方程是Boltzmann 方程。數值求解Boltzmann方程的方法有機率論求解方法和直接求解方法。直接模擬Monte Carlo方法具有數值穩定、易於發展恰當的物理化學模型的優點。但粒子方法的本質導致其對近連續流動、低速流動和非定常流動模擬計算量大、存儲空間消耗高，與巨觀方程耦合計算複雜。離散速度坐標法是直接求解Boltzmann 方程的方法，具有無統計噪聲、可發展高階空間離散格式和時間隱式格式、可直接與巨觀方程耦合求解的優點，非常適合求解低速流動和非定常流動。但Boltzmann 方程有7 個自變數，離散求解計算量仍然很大，且直接求解方法存在數值穩定性問題，因此需要發展高精度、穩定的數值算法。高階龍格-庫塔間斷伽遼金（RKDG）方法是基於有限元格式的高精度CFD 方法，具有易於處理複雜幾何邊界、易於得到高精度的通量和邊界條件，易於並行等優點，且已證明相同精度格式，RKDG 方法比有限差分或有限體積方法的離散效率更高。本項目深入研究了求解單一組分和多組分Boltzmann 模型方程以及耦合求解Boltzmann模型方程和NS方程的RKDG 算法；提出了保持算法精度的碰撞項守恆離散方法，有效的並行計算策略；針對RKDG 算法在計算存在強激波流動時會出現非物理振盪使算法失穩的問題，提出了能有效抑制振盪保證速度分布函式為正的高階通量限制格式；發展了求解軸對稱Boltzmann 模型方程的RKDG 算法和處理移動邊界的嵌入邊界方法；發展了耦合求解Boltzmann模型方程和NS方程的算法，實現了信息雙向傳遞。最終建立了能計算高速/低速、定常/非定常稀薄氣體流動的數值模擬方法和計算代碼，並利用代碼計算了真空環境下發動機非定常羽流及其氣動力效應問題。