發展方程邊界元法及其套用

內容簡介

《發展方程邊界元法及其套用》以拋物型方程、雙曲型方程、Maxwell方程等初邊值問題為例，介紹了求解發展型偏微分方程的邊界元方法（經典邊界方法、自然邊界元法）及有限元與邊界元耦合法，總結了作者近些年來在此研究領域的研究成果，其中包括初邊值問題的邊界積分歸化與自然邊界歸化方法、離散化求解邊界積分方程的數值方法、邊界元近似解的收斂性和誤差分析方法，以及邊界元法的一些套用。
《發展方程邊界元法及其套用》可供高校數值計算相關專業的師生參考，也可供從事數值計算的科研人員和工程技術人員閱讀參考。

圖書目錄

前言

第1章橢圓邊值問題邊界元方法的簡單回顧

1.1 δ-函式及其性質

1.2 經典的邊界歸化

1.2.1 調和方程邊值問題、基本解

1.2.2 間接邊界歸化

1.2.3 直接邊界歸化

1.3 自然邊界歸化

1.3.1 自然邊界歸化原理

1.3.2 典型域上的自然邊界歸化

1.4 邊界積分方程的數值解法

1.4.1 配置法

1.4.2 Galerkin有限元法

1.4.3 超奇異積分的數值解法

1.5 一些套用

1.5.1 邊界元與有限元耦合法

1.5.2 基於自然邊界歸化的區域分解算法

第2章拋物型問題的邊界積分方程法

2.1 Lions定理及拋物型運算元的Green公式

2.1.1 Lions定理

2.1.2 拋物型運算元的Green公式

2.2 邊界積分方程及其變分問題

2.3 變分問題的逼近及誤差分析

2.3.1 半離散化有限元逼近

2.3.2 全離散化有限元逼近

2.3.3 誤差分析

2.3.4 離散化代數方程組

2.4 積分及奇異性積分計算

2.5 數值試驗

第3章拋物型問題的自然邊界元法

3.1 各向同性拋物型外問題的自然邊界元法

3.1.1 對時間的離散化

3.1.2 圓外區域上的自然邊界歸化

3.1.3 自然積分運算元的直接研究

3.1.4 自然積分方程的數值解法

3.1.5 數值試驗

3.2 各向異性拋物型外問題的自然邊界元法

3.2.1 自然邊界歸化

3.2.2 自然積分方程的數值解法

3.2.3 數值試驗

第4章拋物型問題的耦合法

4.1 邊界積分與有限元耦合法

4.1.1 問題及耦合的變分問題

4.1.2 雙線性形式*的若干性質

4.1.3 連續型變分問題的適定性

4.1.4 耦合變分問題的逼近分析

4.1.5 離散化及其誤差估計

4.1.6 數值試驗

4.2 自然邊界元與有限元耦合法

4.2.1 問題及對時間離散化

4.2.2 耦合的變分問題

4.2.3 有限元離散化

4.2.4 數值試驗

4.3 非線性拋物型問題的差分-邊界元法

發展方程邊界元法及其套用

基本介紹

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