《發展方程有限元半離散系統的辛算法》是依託鄭州大學，由趙艷敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：發展方程有限元半離散系統的辛算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙艷敏
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於有限元方法區域靈活性強、剛度矩陣對稱、程式易標準化等特點以及辛幾何算法在保持系統結構和能量方面的獨特優勢，本項目針對具有無窮維Hamilton形式的發展方程，如sine-Gordon方程、Korteweg-de Vries(KdV)方程和非線性Schr?dinger方程等，選取適當的有限元方法進行空間半離散，分析半離散系統的幾何結構，給出對其套用辛算法進行保辛運算的嚴格理論證明. 然後選取與所用有限元方法相匹配的辛差分方法在時間方向進行全離散，並給出半離散及全離散格式的誤差估計, 同時利用對角化等技巧協調解決高階精度與大計算量之間的矛盾，最後通過數值試驗展示有限元方法和辛幾何算法高效結合的優越性.
結題摘要
非線性Schrödinger方程、sine-Gordon方程和Korteweg-de Vries(KdV)方程均可表示為無窮維Hamilton系統。藉助於雙線性元、線性三角形元、類Wilson元、EQ^{rot}_1元、Carey元等單元，利用傳統的Galerkin有限元方法、傳統的混合有限元方法、H^1-Galerkin混合有限元方法和一種新的混合有限元方法對這些無窮維Hamilton系統在空間方向上進行離散並分析所得的幾何結構，提供了對其套用辛差分格式進行保持系統能量等內在性質的全離散逼近的理論支撐。同時，給出了半離散和全離散格式的高精度或收斂性分析，並討論了空間和時間離散格式的階數匹配問題。最後，採用矩陣對角化等技巧降低計算量，編制並最佳化了數值計算程式，所作的數值模擬驗證了理論分析的正確性和優勢。
