《疏散的馬爾可夫鏈》是2014年出版的圖書，作者是羅曼諾夫斯基。
基本介紹
- 中文名：疏散的馬爾可夫鏈
- 作者：羅曼諾夫斯基
- 出版時間：2014年1月1日
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：330 頁
- ISBN：9787560340470
- 定價：58.00 元
- 開本：16 開
- 圖書分類：Q.數學類
- 中圖分類：O數理科學和化學
- 責編：張永芹
內容簡介,目 錄,
內容簡介
疏散的馬爾可夫鏈是一般隨機過程的一個重要的特殊情形，而其詳盡深入的研究則主要是套用矩陣方法.本書的著者、前蘇聯已故數學家羅曼諾夫斯基（В.И.Романовский）在這一方面有許多創造性的工作.本書系其晚年所著，綜合了其本人及其他研究者在疏散的馬爾可夫鏈方面的許多研究成果.除了1938年M.Fréchet的書之外，本書是有系統地、用矩陣方法講述具有有窮個狀態及疏散時間的馬爾可夫鏈的唯一專著.
目 錄
第一章 一些基本概念與基本定理∥1
1.狀態數目有限並且時間疏散的簡單的均勻馬爾可夫鏈∥1
2.隨機矩陣∥3
3.非負矩陣的基本性質∥4
4.隨機矩陣的基本性質∥6
5.Perron公式∥12
6.關於鏈Cn的一些基本公式∥14
7.鏈Cn的基本公式的若干推論∥16
8.體系S的狀態的主要類與次要類以及矩陣P的可分解性與不可分解性∥20
9.體系S的主要狀態的子組與循環矩陣∥21
10.鏈Cn的分類∥24
第二章 可分解與不可分解的非循環鏈Cn∥26
11.可分解與不可分解的隨機矩陣∥26
12.矩陣P可分解與不可分解的條件∥28
13.正則鏈Cn∥35
14.鏈Cn的正則性的其他條件∥40
15.正則鏈Cn中體系S的狀態彼此之間的影響∥42
16.例：原始的馬爾可夫鏈∥43
17.鏈Cn的留守子塊與轉移子塊∥46
18.對於可分解的鏈Cn，機率P(v)αgβh的獨立表達式∥53
第三章 不可分解的循環鏈Cn∥62
19.循環隨機矩陣∥62
20.關於不可分解的循環矩陣的根的基本定理∥65
21.不可分解的循環鏈Cn的行列式P(λ)的子式的性質∥68
22.不可分解循環矩陣P的冪∥75
23.不可分解循環鏈Cn的轉移機率與絕對機率∥77
24.例∥80
25.循環鏈Cn中機率p(s)αβ的另一計算法∥84
26.復循環鏈∥88
27.雙循環鏈∥90
28.第一基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案∥91
29.第一種類型雙循環鏈的行列式P(λ)的子式的性質∥96
30.第二及第三基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案∥101
31.第二種類型的雙循環鏈∥105
32.關於循環過程的一般附註∥106
33.具有絕路的循環鏈對於鏈狀化學反應的套用的實例∥112
34.復循環鏈的基本類∥114
第四章 疏散的馬爾可夫鏈的特徵函式∥122
35.導言∥122
36.鏈Cn的特徵函式∥123
37.特徵函式φk的新形式∥129
38.鏈Cn的各種矩∥131
39.鏈Cn的標準離差與協方差的研究∥138
40.鏈Cn的標準離差與協方差的研究（續）∥147
41.可分解的鏈Cn的標準離差與協方差∥150
42.關於具有疏散時間的隨機過程的極限分布∥155
43.鏈Cn中的頻數的極限分布∥160
44.體系S的狀態的平均頻數∥165
45.聯結成馬爾可夫鏈的疏散隨機變數∥167
46.鏈Cn(X)中變數u0，u1，…，us-1的和數的分布的研究∥168
47.對於不可分解的循環鏈Cn(X)，和數Ss的標準離差的研究∥173
48.不可分解的正則鏈Cn(X)中標準離差σ2x的Fréchet形式∥181
第五章 鏈狀相關∥183
49.導言∥183
50.兩個隨機變數的鏈狀相關的最簡單的情形——鏈C1（X，Y）及其基本性質∥184
51.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的一階矩及二階矩∥191
52.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的特徵函式以及關於其中X與Y的值的和數的分布的極限定理∥196
53.鏈C1（X，Y）的反演∥199
54.鏈C2（X,Y）∥201
55.馬爾可夫鏈狀相關∥203
56.鏈狀相關的其他類型∥206
第六章 馬爾可夫-布倫斯鏈∥211
57.導言∥211
58.馬爾可夫-布倫斯鏈的最簡單的情形∥211
59.馬爾可夫-布倫斯鏈的推廣∥217
60.馬爾可夫-布倫斯鏈的一般情形∥222
61.在一般的馬爾可夫-布倫斯鏈中個別複雜事件的頻數分布的研究∥228
62.隨機變數的馬爾可夫-布倫斯鏈∥235
第七章 複雜鏈∥237
63.馬爾可夫的情形∥237
64.雙聯結鏈的一般情形∥241
65.鏈C（2）n的特徵函式∥244
66.多聯結鏈∥245
67.無限複雜鏈∥248
68.平穩的鏈Cn∥253
第八章 補充與套用∥255
69.對於鏈Cn與Cn(X)的大數定律∥255
70.對於鏈Cn（X）的重對數定律∥257
71.逆鏈∥264
72.逆循環鏈∥267
73.無始無終的鏈Cn∥269
74.復循環鏈中環路重複的機率∥272
75.與鏈Cn有關的一些統計問題∥277
76.鏈的剛性係數∥283
77.在隨機性的研究中馬爾可夫鏈與馬爾可夫-布倫斯鏈的套用∥287
78.地球物理學問題中馬爾可夫鏈的套用∥296
79.非均勻的馬爾可夫鏈∥301
譯者附註∥308
譯者後記∥315
參考文獻∥316
