《疊代函式方程的若干論題》是依託哈爾濱工業大學，由宋威擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：疊代函式方程的若干論題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋威
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
疊代根問題和疊代函式方程問題是疊代理論中的重要研究對象. 疊代根問題也是動力系統的基本問題之一. 近年來, 關於疊代根的逼近和數值計算有了極大的發展.疊代函式方程的研究起源於疊代根問題, 中國學者對這一問題進行了深入研究, 提出了結構運算元法和小挪動映射逼近不動點法, 這是中國學者在該領域做出的突出貢獻. 近年來, 關於非交換代數結構上的疊代方程也受到了人們的關注. 本項目將對疊代根和疊代函式方程的逼近和數值計算進行研究; 本項目將利用同調論研究疊代函式方程; 本項目還將探討非交換代數結構上的疊代方程. 本項目的研究具有重要的理論意義, 將促進疊代理論的發展及其套用.
結題摘要
首係數問題源自多項式型疊代方程的求解，作為一個公開問題近年來廣受關注。本項目在這個問題上取得了兩方面的成果：局部擴張解和整體連續解。我們首先在多項式型疊代方程局部擴張解已有結果的基礎上，給出了一類更一般的疊代函式方程具有局部擴張解的條件，推廣了已有工作；注意到關於多項式型疊代方程整體連續解的已有成果都是在已知函式局部線性的條件下得到的，為了克服這一局限性，我們利用施洛德變換結合延拓的方法，研究了一類一般形式的疊代方程的整體連續解，證明了這樣的方程在一定的條件下具有無窮多個整體連續解，推廣了已有的成果並擴大了已知函式的範圍。Hyers-Ulam穩定性問題近年來不但是函式方程領域的一個熱點，而且這個概念還被廣泛地引入到其他方程的研究當中。注意到關於疊代函式方程的Hyers-Ulam穩定性的研究，集中在一維的情形，項目組成員研究了高維空間級數型疊代函式方程的Lipschitz解的Hyers-Ulam穩定性。由於形式冪級數在研究動力系統和計數組合中具有關鍵性的作用, 並且任意一個形式冪級數都可由某個有限秩運算元對的Kneading行列式來定義，所以研究在什麼條件下Kneading行列式是有理的是很有意義的。我們得到了一個無限維空間上有限秩運算元對的Kneading行列式何時是有理的一個充分條件。入狀態分裂和出狀態分裂是單邊或雙邊馬爾科夫轉移理論中非常重要的操作。生成樹不變數被很多學者進行了研究。 基於以上工作, 我們考慮一些其他的圖結構如循環圖和森林等在入狀態分裂或出狀態分裂下的一些不變數。
