對於由一平面截一圓錐面所得到的圓錐曲線，切於該平面並且沿一個圓周切於該圓錐面的球面，稱為所給圓錐曲線的當德蘭球。對於拋物線，只有一個當德蘭球；對於橢圓和雙曲線，則有兩個當德蘭球。當德蘭球與所給平面的切點是圓錐曲線的焦點。
基本介紹
- 中文名：當德蘭球
- 外文名：Dandelin sphere
- 適用範圍：數理科學
簡介,數量,人物簡介,
簡介
當德蘭球是與圓錐曲線有關的一種球面，指用幾何法求出圓錐曲線焦點的重要球面。一個球面內切於一個圓錐並且與一個已知平面相切，該平面與圓錐交於一條圓錐曲線，則球面與平面的切點是圓錐曲線的焦點，球面與圓錐相切的圓所在平面與已知平面的交線是圓錐曲線的準線，這球被稱為當德蘭球。
數量
若已知平面與圓錐的交線為拋物線時，則當德蘭球有且僅有一個；若交線為橢圓或雙曲線，則當德蘭球有且僅有兩個。
圖1中，球O內切於圓錐面V，並和已知平面相切於點F，這時已知平面和圓錐面V的交線是拋物線，切點F是拋物線的焦點，在這種情況下當德蘭球只有一個。
圖2中，球O和O1，內切於圓錐面V，球O和已知平面相切於FZ，球O和已知平面相切於F2，這時已知平面和圓錐面V的交線是橢圓，切點F2和F1是橢圓的兩個焦點，在這種情況下當德蘭球有兩個，即球O和O1。
圖3中，球O和O1分別內切於圓錐面V的兩葉，且球O切已知平面於F2，球O1在圓錐面V的另一葉內切已知平面於F1，這時已知平面和圓錐V的兩葉相交，交線是雙曲線，切點F2和F1是雙曲線的焦點，此時當德蘭球為兩個，即球O和O1。
圖1人物簡介
當德蘭球為法國-比利時幾何學家當德蘭(Germinal Pierre Dandelin，1794--1847)與比利時統計學家、天文學家凱特勒發現。
當德蘭(Dandelin,G. P.)出生於法國巴黎，是比利時科學院院士，他於1822年首次提出並證明了上述命題。生於法國布爾歇(LeBourget)，卒於比利時布魯塞爾。1813年，他就學於巴黎綜合工科學校，1825年當選為布魯塞爾皇家科學院院士，兼任列日工程學院教授。著作有《拋物線焦點幾個值得注意的性質》(1822)，書中給出了畫法幾何中的當德蘭定理。他還在代數學中得到一種通過係數確定方程近似根的“當德蘭一格高費方法”(1823)。此外，他還撰有機率論和天文學方面的專著。
