基本介紹
- 中文名：當儒瓦-楊-薩克斯定理
- 外文名：Denjoy-Young-Saks theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,定理,提出者簡介,
簡介
當儒瓦-楊-薩克斯定理給出了有限函式的迪尼導數取值情況的定理。
定理由當儒瓦(Denjoy, A.)於1915年對連續函式首先證明，楊(Young,G. C.)於1916年推廣到可測函式情形，薩克斯(Saks,S.)於1924年推廣到一般情形。
定理
當儒瓦-楊-薩克斯定理斷言：對於區間(a,b)上的任一處處有限的函式f(x)的導數，和幾乎所有的x∈(a,b)，下述三種情形必居其一：
1、f'(x)存在；
2、在x處的異定側的某兩個導數等於同一有限數，兩個異側的導數一個是+∞，另一個是-∞；
3、兩個上導數等於+∞，兩個下導數等於-∞。
即對於幾乎所有的點，迪尼導數的情況不出如下兩種：兩個同側導數若不都等於同一有限數，則其中必有一個是無窮大；兩個異側導數若不相等，則必有一個是+∞，另一個是-∞。
提出者簡介
當儒瓦(Denjoy,Arnaud,1884-1974)法國數學家，生於歐什(Auch)，1922年成為巴黎大學教授。1931年任法國數學會主席，1942年當選為巴黎科學院院士，1962年任巴黎科學院院長。除此之外，他還是多國科學院和學術團體的成員。
當儒瓦的主要貢獻在實變函式論方面，他解決了有關原函式的經典問題，推廣了黎曼積分和勒貝格積分，引進了以他的名字命名的當儒瓦積分。他還嚴格地證明了具有完備、處處間斷的奇點集合有界函式的結構定理。此外，他對複變函數論、擬解析函式論、拓撲學和連續統理論等方面也做出了重要的貢獻。
他所建立的環面上的微分方程定性理論已由其他數學家發展和普及。關於三角級數絕對收斂性的當儒瓦定理也很著名。
