基本介紹
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書為著名理論物理學家大栗博司先生寫給女兒的數學啟蒙書，書中以用“數學語言”解讀自然為線索，突破傳統數學教育的順序和教學方式，用歷史事件、生動故事以及比喻直接講解數學核心概念的原理與相關體系，並且講解了把數學作為一門“語言”、用數學探索和自然的一種思維方式，是重新認識和理解數學的科普佳作。增訂版對各章內容進行了補充與擴展，內容更為翔實。
圖書目錄
第 1 章 從不確定的信息中作出判斷..............................................1
序 歐·傑·辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張 ..................1
1 先來擲骰子 .......................................................................3
2 打賭不輸的訣竅 ................................................................4
3 條件機率與貝葉斯定理 ......................................................8
4 乳腺癌檢查是否沒有意義？ .............................................. 10
5 用數學來學習“經驗” ....................................................... 13
6 核電站重大事故再次發生的機率 ....................................... 14
7 歐·傑·辛普森真的殺害了妻子嗎？ ................................ 18
第 2 章 回歸基本原理 ................................................................ 21
序 創新與創造的必要條件 .................................................... 21
1 加法、乘法與運算三定律 ................................................. 22
2 減法與 0 的發現 ............................................................... 25
3 (−1)×(−1) 為何等於 1 ？ ................................................ 29
4 分數與無限分割 .............................................................. 32
5 假分數 → 帶分數 → 連分數 ............................................... 33
6 用連分數制定曆法 ........................................................... 35
7 過去不被認可的無理數 .................................................... 37
8 二次方程的華麗歷史 ........................................................ 42
第 3 章 大數並不恐怖 ................................................................ 49
序 最初的核子彈爆炸實驗與“費米問題” ............................... 49
1 大氣中的二氧化碳究竟增加了多少 .................................... 51
1.1 人類消耗了多少熱量 ................................................ 51
1.2 人類排放了多少二氧化碳 ......................................... 52
2 遇到大數不必慌張 ........................................................... 53
3 讓天文學家壽命倍增的秘密武器 ....................................... 56
4 複利最大化的存款方法 .................................................... 59
5 讓銀行存款翻倍需要多少年 .............................................. 61
6 用對數透視自然法則 ........................................................ 64
第 4 章 不可思議的素數 ............................................................. 69
序 純粹數學的精華 .............................................................. 69
1 埃拉托斯特尼篩法與素數的發現 ....................................... 72
2 素數有無窮個 ................................................................. 74
3 素數的分布存在規律 ........................................................ 77
4 用“帕斯卡三角形”判定素數 ............................................ 79
5 通過費馬素性檢驗就是素數？ .......................................... 82
6 保護通信秘密的“公鑰密碼” ............................................. 85
7 公鑰密碼的鑰匙：歐拉定理 .............................................. 87
8 信用卡卡號 SSL 傳輸的原理 ............................................. 90
第 5 章 無限世界與不完備性定理 ............................................... 97
序 歡迎來到加州旅館！ ........................................................ 97
1 1 = 0.99999 ... 讓人難以接受？ ...................................... 107
2 阿喀琉斯永遠追不上烏龜？ ............................................ 110
3 “我正在說謊” ............................................................... 112
4 “不在場證明”與“反證法” ............................................. 114
5 哥德爾不完備性定理 ...................................................... 115
第 6 章 測量宇宙的形狀 ........................................................... 121
序 古希臘人如何測量地球周長？ ........................................ 121
1 基礎中的基礎，三角形的性質 ........................................ 125
1.1 證明三角形內角和為 180° ..................................... 127
1.2 讓人終生難忘的“勾股定理”證明 ............................ 130
2 笛卡兒坐標與劃時代的創想 ............................................ 134
3 六維、九維、十維 ......................................................... 138
4 歐幾里得公理不成立的世界 ............................................ 140
5 唯獨平行公理不成立的世界 ............................................ 142
6 不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理” ....................... 145
7 畫一個邊長為 100 億光年的三角形................................... 148
第 7 章 微分源於積分 .............................................................. 153
序 來自阿基米德的書信 ...................................................... 153
1 為何先從積分開始？ ...................................................... 155
2 面積究竟如何計算 ......................................................... 156
3 任何形狀都 OK，阿基米德的夾逼定理 ............................ 158
4 積分究竟計算什麼 ......................................................... 160
5 積分與函式 ................................................................... 164
6 飛矢不動？ ................................................................... 167
7 微分是積分的逆運算 ...................................................... 169
8 指數函式的微分與積分 .................................................. 171
第 8 章 真實存在的“假想的數” ............................................... 175
序 假想的朋友，假想的數 .................................................. 175
1 平方為負的奇怪的數 ...................................................... 176
2 從一維的實數到二維的複數 ............................................ 179
3 複數的乘法運算“旋轉與伸長” ....................................... 185
4 從加法導出的加法定理 .................................................. 189
5 用方程解決幾何問題 ...................................................... 191
6 三角函式、指數函式與歐拉公式 ..................................... 195
第 9 章 測量“難”與“美” ........................................................ 201
序 伽羅瓦，20 年的生涯與不滅功績..................................... 201
1 圖形的對稱性是什麼 ...................................................... 206
2 “群”的發現 .................................................................. 210
3 二次方程求根公式的秘密 ............................................... 214
4 三次方程為何可解 ......................................................... 218
5 方程可解是什麼意思 ...................................................... 224
6 五次方程與正二十面體 .................................................. 227
7 伽羅瓦最後的書信 ......................................................... 229
8 方程的“難度”與圖形的“美” ......................................... 230
9 擁有第二個靈魂 ............................................................ 233
後記 ......................................................................................... 237
附錄 補遺 .............................................................................. 241
作者簡介
大栗博司
美國加州理工學院理論物理講席教授，理論物理研究所所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯合宇宙研究機構（Kavli IPMU）研究主任。東京大學理學博士，發現了量子場論與超弦理論的深層數學構造，其研究曾獲得美國數學學會大獎（2008年）、德國洪堡研究獎（2009年）、日本仁科紀念獎(2009年)、日本數學學會詹姆斯•西蒙斯獎（2012年），《超弦理論：探究時間、空間及宇宙的本原》獲得2014年第30屆日本講談社科學出版獎。
