《用偏微分方程約束最佳化研究離子尺寸修改的 Poisson-Boltzmann 模型》是依託長沙理工大學，由李姣擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：用偏微分方程約束最佳化研究離子尺寸修改的 Poisson-Boltzmann 模型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李姣
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是最最佳化與生物分子計算的交叉，主要研究離子尺寸修改的 Poisson-Boltzmann(PB)模型。該模型常用於研究生物分子系統的靜電性質，但因其存在奇異性和跳躍邊界等問題，它的理論分析和數值求解是工程套用中迫切需要解決的難題。.針對離子尺寸修改的 PB 模型，本項目主要研究內容為：(1) 從一個偏微分方程約束最佳化問題出發來研究這個模型，採用我們近期提出的一種分解技巧將原本病態的問題轉換成一個性態良好的新問題，繼而證明該模型解的存在唯一性；(2) 設計最佳化算法求解該模型，並編寫程式，數值測試其精度及效率; (3) 用設計的算法及程式計算並分析生物分子系統的溶劑化自由能和結合自由能。.該項目將為離子尺寸修改的 PB 模型解的存在唯一性提供一種嚴格而簡潔的證明，並給出該模型高精度的快速算法及程式。這將為相關領域的研究人員提供計算和分析的工具，也可為最最佳化理論與方法的套用探索新的方向。
結題摘要
靜電勢能在蛋白結構和生物功能、催化活性等方面發揮重要的作用，研究離子溶液中生物分子靜電性質常用的一個數學模型是Poisson-Boltzmann方程(PBE)模型，該模型已廣泛用於蛋白對接、離子通道建模、合理藥物設計等許多重要的生物工程套用。然而，因PBE模型忽略了離子的尺寸以及離子與離子間相互作用的影響而在實際套用中表現出了一定的局限性。因此，如何在傳統 PB 理論的基礎上加入離子尺寸影響來構造更好的更符合實際的物理模型，以及與新模型相應的理論分析和數值求解，都是亟需解決的重要問題。 本項目從偏微分方程約束最最佳化問題出發，利用Poisson介電模型解的一個分解式克服了問題的奇異性，為離子尺寸修改的PB模型解的存在唯一性提供了一個嚴格而簡潔的證明。在數值計算方面，為離子尺寸修改的PB模型設計了有限元方法、有限元與有限差分混合的方法等快速算法，並編寫了程式包。然後將設計的算法和程式包套用到了一個線上計算軟體SMPBS(Size Modified Poisson-Boltzmann Solvers)，該軟體可用於測算生物分子系統的靜電溶解自由能和生物分子複合物的綁定自由能。為了對SMPBE模型進行套用研究，基於設計的算法和程式，將其與傳統的PB模型進行了比較研究，並推導出了一個改進的能量計算式。基於此，計算了靜電溶解自由能，數值模擬了雙層電子現象，驗證了在電子濃度預測方面SMPBE模型比傳統的PB模型更精確這一結論。作為本項目研究結果的拓展和進一步考慮離子間相互作用的影響，我們嘗試對非局部介電模型的快速算法進行了初步研究。 本項目為離子尺寸修改的 PB 模型解的存在唯一性提供了一種嚴格而簡潔的證明，並給出了該模型高精度的快速算法及程式。這為相關領域的研究人員提供了計算和分析的工具，也為最最佳化理論及算法探索了新的套用方向。
