瑞利衰落信道

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一種無線電信號傳播環境的統計模型。這種模型假設信號通過無線信道之後，其信號幅度是隨機的，即“衰落”，並且其包絡服從瑞利分布。這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建築物密集的城市環境。瑞利衰落只適用於從發射機到接收機不存在直射信號（LoS，Line of Sight）的情況，否則應使用萊斯衰落信道作為信道模型。

基本介紹

• 中文名：瑞利衰落信道
• 外文名：Rayleigh fading channel
• 適用情況：發射機到接收機不存在直射信號
• 均值：0

背景知識

在無線通信信道環境中，電磁波經過反射折射散射等多條路徑傳播到達接收機後，總信號的強度服從瑞利分布。 同時由於接收機的移動及其他原因，信號強度和相位等特性又在起伏變化， 故稱為瑞利衰落。

選擇性瑞利分布

如果收到的信號中除了經反射折射散射等來的信號外，還有從發射機直接到達接收機 （如從衛星直接到達地面接收機）的信號，那么總信號的強度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落。

一般來說，多路信號到達接收機的時間有先有後，即有相對時（間）延（遲）。 如果這些相對時延遠小於一個符號的時間，則可以認為多路信號幾乎是同時到達接收機的。 這種情況下多徑不會造成符號間的干擾。這種衰落稱為平坦衰落，因為這種信道的頻率回響在所用的頻段內是平坦的。

相反地， 如果多路信號的相對時延與一個符號的時間相比不可忽略，那么當多路信號迭加時，不同時間的符號就會重疊在一起，造成符號間的干擾。 這種衰落稱為頻率選擇性衰落，因為這種信道的頻率回響在所用的頻段內是不平坦的。

至於快衰落和慢衰落， 通常指的是信號相對於一個符號時間而言的變化的快慢。粗略地說，如果在一個符號的時間裡，變化不大，則認為是慢衰落。反之， 如果在一個符號的時間裡，有明顯變化，則認為是快衰落。理論上對何為快何為慢有嚴格的數學定義。

物理模型

瑞利分布是一個均值為0，方差為σ²的平穩窄帶高斯過程，其包絡的一維分布是瑞利分布。其表達式及機率密度如圖所示。瑞利分布是最常見的用於描述平坦衰落信號接收包絡或獨立多徑分量接受包絡統計時變特性的一種分布類型。兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡服從瑞利分布。

瑞利分布函式

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激信號到達接收機後表現為大量統計獨立的隨機變數的疊加，根據中心極限定理，則這一無線信道的衝激回響將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LoS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π的均勻分布。即，信道回響的能量或包絡服從瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信號（LoS），則信道回響的包絡服從萊斯分布，對應的信道模型為萊斯衰落信道。

通常將信道增益以等效基帶信號表示，即用一複數表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由這一複數表示，它的實部和虛部服從於零均值的獨立同分布高斯過程。

適用範圍

瑞利衰落模型適用於描述建築物密集的城鎮中心地帶的無線信道。密集的建築和其他物體使得無線設備的發射機和接收機之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實驗證明，當地的無線信道環境確實接近於瑞利衰落。通過電離層和對流層反射的無線電信道也可以用瑞利衰落來描述，因為大氣中存在的各種粒子能夠將無線信號大量散射。

瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。

信道衰落的快慢與發射端和接收端的相對運動速度的大小有關。相對運動導致接收信號的都卜勒頻移。圖中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落信道後，在1秒內的能量波動，這一瑞利衰落信道的都卜勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是信號的“深衰落”現象，此時信號能量的衰減達到數千倍，即30～40分貝。

如何克服

在MIMO中，傳統的多天線被用來增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號通過不同的路徑被傳送出去，在接收機端可以獲得數據符號多個獨立衰落的複製品，從而獲得更高的接收可靠性。舉例來說，在慢瑞利衰落信道中，使用1根發射天線n根接收天線，傳送信號通過n個不同的路徑。如果各個天線之間的衰落是獨立的，可以獲得最大的分集增益為n，平均誤差機率可以減小到，單天線衰落信道的平均誤差機率為。對於發射分集技術來說，同樣是利用多條路徑的增益來提高系統的可靠性。在一個具有m根發射天線n根接收天線的系統中，如果天線對之間的路徑增益是獨立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為mn。智慧型天線技術也是通過不同的發射天線來傳送相同的數據，形成指向某些用戶的賦形波束，從而有效的提高天線增益，降低用戶間的干擾。廣義上來說，智慧型天線技術也可以算一種天線分集技術。分集技術主要用來對抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供額外的信息來增加通信中的自由度(degrees of freedom)。從本質上來講，如果每對傳送接收天線之間的衰落是獨立的，那么可以產生多個並行的子信道。如果在這些並行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數據速率，這被稱為空間復用。需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是自由度受限的，此時對於m根發射天線n根接收天線，並且天線對之間是獨立均勻分布的瑞利衰落的。

瑞利衰落

瑞利衰落（Rayleigh Fading）：在無線通信信道中，由於信號進行多徑傳播達到接收點處的場強來自不同傳播的路徑，各條路徑延時時間是不同的，而各個方向分量波的疊加，又產生了駐波場強，從而形成信號快衰落稱為瑞利衰落。瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。

適用環境舉例

由於信號進行多徑傳播達到接收點處的場強來自不同傳播的路徑，各條路徑延時時間是不同的，而各個方向分量波的疊加，又產生了駐波場強，從而形成信號快衰落稱為瑞利衰落。

在無線通信信道環境中，電磁波經過反射折射散射等多條路徑傳播到達接收機後， 總信號的強度服從瑞利分布。 同時由於接收機的移動及其他原因， 信號強度和相位等特性又在起伏變化， 故稱為瑞利衰落。 如果收到的信號中除了經反射折射散射等來的信號外， 還有從發射機直接到達接收機 （如從衛星直接到達地面接收機）的信號，那么總信號的強度服從萊斯分布， 故稱為萊斯衰落。

一般來說， 多路信號到達接收機的時間有先有後，即有相對時（間）延（遲）。 如果這些相對時延遠小於一個符號的時間， 則可以認為多路信號幾乎是同時到達接收機的。 這種情況下多徑不會造成符號間的干擾。 這種衰落稱為平坦衰落， 因為這種信道的頻率回響在所用的頻段內是平坦的。

相反地， 如果多路信號的相對時延與一個符號的時間相比不可忽略，那么當多路信號迭加時， 不同時間的符號就會重疊在一起，造成符號間的干擾。 這種衰落稱為頻率選擇性衰落， 因為這種信道的頻率回響在所用的頻段內是不平坦的。

至於快衰落和慢衰落， 通常指的是信號相對於一個符號時間而言的變化的快慢。 粗略地說，如果在一個符號的時間裡，變化不大，則認為是慢衰落。 反之， 如果在一個符號的時間裡，有明顯變化，則認為是快衰落。 理論上對何為快何為慢有嚴格的數學定義。