《理科類系列教材·統計建模的小波方法》是2007年高等教育出版社出版的圖書，作者是維達科維奇。
基本介紹
- 書名：理科類系列教材·統計建模的小波方法
- 作者：(美國)維達科維奇(Brani Vidakovic)
- 原版名稱：Statistical Modeling by Wavelets
- 譯者：田錚
- ISBN：9787040204612
- 頁數：333
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2007年3月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《理科類系列教材?統計建模的小波方法(中文版)》是由原美國Duke大學統計與決策科學研究所副教授、現美國喬治亞理工學院工業與系統科學學院教授Brani Vidakovic所著，得到DLike大學美國國家自然科學基金獎資助（DMS－9626159）。
這是一本將小波分析與非參數統計、隨機過程緊密結合，展示統計建模小波方法的優秀書籍。《理科類系列教材?統計建模的小波方法(中文版)》具有如下特色：
以豐富的實例深入淺出、循序漸進地論述了基於統計建模的小波分析理論與方法，立意新穎，涵蓋了小波收縮、密度估計、小波域中的Bayes建模、小波與隨機過程以及時間序列中的小波方法等基本理論和基本方法，便於讀者理解和掌握；
適當地介紹了統計建模的小波分析的某些新發展，為讀者進一步學習和科研打下良好的基礎；
明確列出前沿研究的重要方向及其相關的文獻，以“會當凌絕頂，一覽眾山小”的氣概統領全書，並給出可直接從網際網路上下載數據集和S—plus小波包程式的網址，便於讀者學習和使用。
目錄
第一章 引言
1.1 小波的發展
1.2 小波的“革命”
1.3 小波與統計
1.4 一個示例：California地震
第二章 預備知識
2.1 概要
2.2 Hilbert空間
2.2.1 投影定理
2.2.2 正交集
2.2.3 再生核Hilbert空間
2.3 Fourier變換
2.3.1 基本性質
2.3.2 Poisson求和公式與採樣定理
2.3.3 Fourier級數
2.3.4 離散Fourier變換
2.4 Heisenberg測不準原理
2.5 一些重要的函式空間
2.6 信號處理的基本理論
2.7 習題
第三章 小波
3.1 連續小波變換
3.1.1 基本性質
3.1.2 關於連續變換的小波
3.2 連續小波變換的離散化
3.3 多分辨分析
3.3.1 小波函式的推導
3.4 一些重要的小波
3.4.1 Haar小波
3.4.2 Shannon小波
3.4.3 Meyer小波
3.4.4 Franklin小波
3.4.5 Daubechies緊支撐小波
3.5 一些推廣
3.5.1 小波的正則性
3.5.2 最小非對稱性Daubechies小波：Symmlets
3.5.3 函式空間的逼近和特性
3.5.4 Daubechies-Lagarias算法
3.5.5 矩條件
3.5.6 插值(基數)小波
3.5.7 小波的Pollen型參數化
3.6 習題
第四章 離散小波變換
4.1 引言
4.2 級聯算法
4.3 離散小波變換的運算元符號
4.3.1 作為線性變換的離散小波變換
4.4 習題
第五章 一些推廣
5.1 Coinets
5.1.1 Coiflets的構成
5.2 雙正交小波
5.2.1 雙正交小波基的構造
5.2.2 β-樣條小波
5.3 小波包
5.3.1 小波包的基本性質
5.3.2 小波包庫
5.4 最優基的選擇
5.4.1 一些損失度量和最優基算法
5.5 δ-抽取和平穩小波變換
5.5.1 δ-抽取小波變換
5.5.2 平穩（非抽取）小波變換
5.6 周期小波變換
5.7 多變數小波變換
5.8 討論
5.9 習題
第六章 小波收縮
6.1 收縮方法
6.2 線性小波回歸估計
6.2.1 小波核
6.2.2 局部常數擬合估計
6.3 最簡單小波非線性收縮：閾值
6.3.1 變數選擇和閾值
6.3.2 Oracular風險的閾值準則
6.3.3 如何利用小波收縮
6.3.4 小波收縮估計量的幾乎必然收斂
6.4 廣義最小最大示例
6.4.1 小波域中的最小最大結果
6.5 閾值策略和閾值準則
6.5.1 閾值準則的精確風險分析
6.5.2 f的大樣本性質
6.5.3 其他一些收縮準則
6.6 如何選擇閾值
6.6.1 Mallat模型和誘導分位數閾值
6.6.2 通用閾值
6.6.3 基於風險的Stein's無偏估計的閾值
6.6.4 互確認
6.6.5 作為檢驗問題的閾值
6.6.6 Lorentz曲線閾值
6.6.7 塊閾值估計
6.7 其他方法和參考文獻
6.8 習題
第七章 密度估計
7.1 正交序列密度估計量
7.2 小波密度估計
7.2.1 δ-序列密度估計量
7.2.2 線性小波密度估計的偏差和方差
7.2.3 更一般條件下的線性小波密度估計
7.3 非線性小波密度估計
7.3.1 全局閾值估計
7.4 非負密度估計
7.4.1 密度的平方根估計
7.4.2 非負小波密度估計
7.5 其他方法
7.5.1 多元小波密度估計
7.5.2 回歸問題的密度估計
7.5.3 互確認估計
7.5.4 多尺度估計
7.5.5 密度導數的估計
7.6 習題
第八章 小波中的Bayes方法
8.1 引例
8.2 平滑收縮
8.3 Bayes閾值化
8.4 MAP原理
8.5 密度估計問題
8.6 完全Bayes模型
8.7 討論與文獻
8.8 習題
第九章 小波與隨機過程
9.1 平穩時間序列
9.2 小波與平穩過程
9.2.1 平穩過程的小波變換
9.2.2 平穩過程的白化
9.2.3 擬Karhunen-Loève展式
9.3 譜密度估計
9.3.1 Gao算法
9.3.2 非Gauss平穩過程
9.4 小波譜
9.4.1 平穩時間序列的小波譜
9.4.2 量圖和周期圖
9.5 長記憶過程
9.5.1 小波和分形Brown運動
9.5.2 自相似過程的譜指數的估計
9.5.3 fBm過程小波變換的白化性質的量化
9.6 討論與參考文獻
9.7 習題
第十章 小波基隨機變數與密度
10.1 作為密度的尺度函式
10.2 小波基隨機變數
10.3 小波隨機密度
10.3.1 樹算法
10.4 小波基隨機密度的性質
10.5 具有約束的隨機密度
10.5.1 光滑性約束
10.5.2 對稱性約束
10.5.3 峰約束
10.5.4 偏斜化隨機密度
10.6 習題
第十一章 小波在統計學中的多方面套用
11.1 去卷積
11.2 擬小波分解
11.3 尋蹤方法
11.4 次序統計量的矩
11.5 小波與統計湍流
11.5.1 K41定理
11.5.2 Townsend分解
11.6 關於小波分析的軟體和WWW源
11.6.1 商業小波軟體
11.6.2 免費軟體
11.6.3 一些www資源
11.7 習題
參考文獻
記號索引
作者索引
英漢對照表
