《球面上各向異性高斯隨機場的樣本軌道性質》是依託中國科學技術大學，由蘭小紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：球面上各向異性高斯隨機場的樣本軌道性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘭小紅
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
球面上的各向異性高斯隨機場產生於機率理論和廣泛的實際套用中。典型的例子是Levy1965年引入的球面布朗運動，Istas2005年引入的球面分形布朗運動和單位圓周上隨機熱方程的解。.本項目研究球面上各向異性高斯場的樣本軌道性質，特別地，我們將關注一類通過將各向同性隨機場變換得到的新的含參數球面隨機場。我們將通過導出其具體的譜表示來刻畫其各向異性性質。.在某些一般條件下，我們將探討這類球面上各向異性高斯隨機場的值域和水平集等，並找到其分型維數和分形測度。本項目的一個最重要的研究工具是強局部不確定性，我們將提供一個滿足它的充分條件。
結題摘要
本項目研究了球面上幾類各向同性和各向異性高斯場的樣本軌道性質，特別地，我們證明了在某些一般條件下，球面上各向同性高斯隨機場的強局部不確定性,並由此給出了樣本軌道的精確連續模，水平集的存在條件和分型側度等結果。同時，對於各向異性的一類特殊情形-球面上的分型布朗運動，我們給出了其角功率譜隨頻率的增大而產生的漸近行為，並由此也導出其樣本軌道滿足強局部不確定性。
