基本介紹
- 中文名:球扇形
- 外文名:spherical sector
- 別稱:球心角體、球分
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:立體幾何(球)
- 簡介:一種與球有關的幾何體
基本介紹,例題解析,
基本介紹
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球扇形亦稱球心角體,是一種與球有關的幾何體。它是球的一部分,一個頂點在球心的旋轉圓錐面把球體截成兩部分,每一部分都稱為球扇形,用兩個頂點在球心,共軸而不相等的旋轉圓錐面把球體截成三部分,每一部分也稱為球扇形,將一個不足半圓的圓扇形,繞一條在扇形平面上的過圓心而不穿過扇形內部的直線旋轉,也可生成球扇形。扇形圓弧旋轉所得到的球冠或球帶稱為球扇形的底面,這個球冠或球帶的高稱為球扇形的高,扇面的半徑旋轉生成的圓錐側面稱為球扇形的側面,當旋轉軸與扇形有一直邊重合時,生成的球扇形稱為簡單球扇形,亦稱球面圓錐,否則稱為中空球扇形。
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例題解析
【例1】已知1/4圓弧
,∠AOB=∠BOC=∠COD,⊙O的半徑為R,求扇形BOC繞直線AO旋轉一周所得的球扇形的表面積。
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解 線段OB旋轉成的圓錐面面積
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【例2】垂直於球直徑的平面截此球面,若截面面積等於所分成的兩個球冠面積之差,試證:大球冠的高是小球冠的高和球直徑的比例中項.當球的半徑為2時,求以小球冠為底的球扇形的底面積.
解 設球半徑為R,大球冠的高為h,截面圓半徑為r,則小球冠的高為(2R-h),且由直角三角形中的射影定理和勾股定理有r2=h (2R-h),(h-R)2+r2=R2。
消法r得關係式h2=2R (2R-h),即大球冠的高是小球冠的高和球的直徑的比例中項。
當R=2時,球扇形的底面積為
。
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