《現代數學基礎6:矩陣論》基於作者在北京大學和華東師範大學的講稿而寫成，主要講述矩陣的分析和組合性質。作者強調思想方法，選擇了具有基本重要性的概念、結果和證明技巧作為《現代數學基礎6:矩陣論》素材。和同類書相比，《現代數學基礎6:矩陣論》起點較高，具有一定的深度，內容比較全面，並反映了最新的研究成果。內容包括：張量積與複合矩陣、Hermite矩陣和優超關係、奇異值和酉不變範數、矩陣擾動、非負矩陣、符號模式、矩陣的套用。《現代數學基礎6:矩陣論》表達簡潔流暢．讀者可以在較短的時間內了解和掌握矩陣論的基本知識。附錄列出了一些未解決的矩陣問題，相信有興趣的讀者會繼續鑽研。
基本介紹
- 書名：現代數學基礎6:矩陣論
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：151頁
- 開本：16
- 定價：26.00
- 作者：詹興致
- 出版日期：2008年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040244656, 7040244659
- 品牌：高教社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,文摘,序言,
基本介紹
內容簡介
《現代數學基礎6:矩陣論》是高等院校理工科研究生的教學用書，也可供高年級本科生以及研究人員使用參考。
作者簡介
詹興致，華東師範大學數學系教授、博士生導師。於復旦大學獲博土學位，在北京大學做博士後並留校工作，曾經作為日本學術振興會特別研究員在東北(Tohoku)大學工作兩年。2007年擔任Linear Algebra and its Applications雜誌的編委，2002年由Springer-Verlag出版專著Matrix Inequalities，發表31篇論文，6次在學術會議上作大會邀請報告。
圖書目錄
序言.
第一章 預備知識
1. 1 特殊矩陣類
1. 2 特徵多項式
1. 3 譜映射定理
1. 4 範數
1. 5 矩陣分解
1. 6 數值範圍
1. 7 多項式的夥伴矩陣
1. 8 廣義逆
1. 9 拓撲思想的套用
1. 10 參考書和雜誌
習題
第二章 張量積與複合矩陣
2. 1 張量積的定義及基本性質
2. 2 線性矩陣方程
2. 3 Frobenius-Konig定理
2. 4 複合矩陣
習題
第三章 Hermite矩陣和優超關係
3. 1 Hermite矩陣的特徵值
3. 2 優超關係
3. 3 關於半正定矩陣的不等式
習題
第四章 奇異值和酉不變範數
4. 1 奇異值
4. 2 對稱規度函式
4. 3 酉不變範數
4. 4 矩陣的笛卡兒分解..
習題
第五章 矩陣擾動
5. 1 特徵值
5. 2 極分解
5. 3 矩陣的帶狀部分
習題
第六章 非負矩陣
6. 1 Perron-Frobenius理論
6. 2 矩陣與圖
6. 3 本原與非本原矩陣
6. 4 幾類特殊的非負矩陣
習題
第七章 符號模式
7. 1 符號非奇異模式
7. 2 特徵值
7. 3 符號穩定模式
7. 4 逆正符號模式
7. 5 Jordan標準形的組合刻畫
習題
第八章 矩陣的套用
8. 1 圖論
8. 2 數論
8. 3 代數
8. 4 多項式
8. 5 有限幾何
附錄 未解決的問題
參考文獻
名詞索引
第一章 預備知識
1. 1 特殊矩陣類
1. 2 特徵多項式
1. 3 譜映射定理
1. 4 範數
1. 5 矩陣分解
1. 6 數值範圍
1. 7 多項式的夥伴矩陣
1. 8 廣義逆
1. 9 拓撲思想的套用
1. 10 參考書和雜誌
習題
第二章 張量積與複合矩陣
2. 1 張量積的定義及基本性質
2. 2 線性矩陣方程
2. 3 Frobenius-Konig定理
2. 4 複合矩陣
習題
第三章 Hermite矩陣和優超關係
3. 1 Hermite矩陣的特徵值
3. 2 優超關係
3. 3 關於半正定矩陣的不等式
習題
第四章 奇異值和酉不變範數
4. 1 奇異值
4. 2 對稱規度函式
4. 3 酉不變範數
4. 4 矩陣的笛卡兒分解..
習題
第五章 矩陣擾動
5. 1 特徵值
5. 2 極分解
5. 3 矩陣的帶狀部分
習題
第六章 非負矩陣
6. 1 Perron-Frobenius理論
6. 2 矩陣與圖
6. 3 本原與非本原矩陣
6. 4 幾類特殊的非負矩陣
習題
第七章 符號模式
7. 1 符號非奇異模式
7. 2 特徵值
7. 3 符號穩定模式
7. 4 逆正符號模式
7. 5 Jordan標準形的組合刻畫
習題
第八章 矩陣的套用
8. 1 圖論
8. 2 數論
8. 3 代數
8. 4 多項式
8. 5 有限幾何
附錄 未解決的問題
參考文獻
名詞索引
文摘
插圖：
序言
2002年春季學期我在北京大學講授“矩陣分析”課以及2007年秋季學期我在華東師範大學講授“矩陣論”課的講稿，因此它主要是一本理工科研究生的教學用書，它也可以作為研究人員和高年級本科生的參考書。 矩陣論在科學與工程計算、控制論、系統論、資訊理論、信號處理、理論計算機科學、經濟學、組合與圖論、運籌學、統計學、機率論、數學物理、動力系統等領域均有套用。矩陣論一方面是有用的工具，另一方面也是目前一個活躍而廣闊的研究領域。本書主要講述矩陣的分析性質和組合性質。
我選擇了那些具有基本重要性的概念、結果和證明技巧作為本書的材料。在我眼裡，這裡的定理和證明至少滿足下面三個條件中的一條：1)重要的；2)巧妙的；3)漂亮的。我總是強調思想方法。作為教學用書，本書的大部分內容當然是經典的，但也有一些非常新的，例如在2007年證明的結果。第七章“符號模式”以及最後的“矩陣的套用”那個短章所包含的內容也是比較新的。附錄是一些未解決的矩陣問題。
習題是本書重要的組成部分，它們大部分選自研究性的論文因而具有相當的難度。讀者如果不會做這些習題完全不必氣餒，但我還是建議讀者先自己想一段時間，如果仍然沒有思路再去查原文。學數學的最好方法是“做數學”。我希望本書不僅提供知識，而且也能激發進一步的研究。
感謝高等教育出版社的張小萍女士和趙天夫先生熱情地邀請我在高等教育出版社出版本書!與他們的合作十分愉快。謝謝我的研究生裴培同學不辭辛苦地完成了本書的打字工作!本書的寫作得到國家自然科學基金(項目號10571060)和華東師範大學研究生重點教材基金(項目號2007Jc02)的資助，一併致謝!當然，我還要感謝妻子楊蕾對我工作的支持!
我選擇了那些具有基本重要性的概念、結果和證明技巧作為本書的材料。在我眼裡，這裡的定理和證明至少滿足下面三個條件中的一條：1)重要的；2)巧妙的；3)漂亮的。我總是強調思想方法。作為教學用書，本書的大部分內容當然是經典的，但也有一些非常新的，例如在2007年證明的結果。第七章“符號模式”以及最後的“矩陣的套用”那個短章所包含的內容也是比較新的。附錄是一些未解決的矩陣問題。
習題是本書重要的組成部分，它們大部分選自研究性的論文因而具有相當的難度。讀者如果不會做這些習題完全不必氣餒，但我還是建議讀者先自己想一段時間，如果仍然沒有思路再去查原文。學數學的最好方法是“做數學”。我希望本書不僅提供知識，而且也能激發進一步的研究。
感謝高等教育出版社的張小萍女士和趙天夫先生熱情地邀請我在高等教育出版社出版本書!與他們的合作十分愉快。謝謝我的研究生裴培同學不辭辛苦地完成了本書的打字工作!本書的寫作得到國家自然科學基金(項目號10571060)和華東師範大學研究生重點教材基金(項目號2007Jc02)的資助，一併致謝!當然，我還要感謝妻子楊蕾對我工作的支持!
