《現代數學基礎43:格論導引》講述格論的基本概念與基礎知識。其內容涵蓋：有序集、保序映射、格與半格、完全格、理想與同態、格同餘等基本概念；模格與半模格；分配格；有補格與布爾代數；偽補代數；Heyting代數（或稱剩餘格）；deMorgan代數；Priesdey拓撲對偶理論。在目前格論研究領域中，Priemey拓撲對偶空間理論是一個強有力的工具。為此，作者專門在第八章中給予詳細的介紹，並附加一節介紹拓撲學的相關概念和基本性質，力求讀者可以不藉助拓撲學的教材也能理解、掌握相關的內容。
基本介紹
- 書名：現代數學基礎43:格論導引
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：231頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：方捷
- 出版日期：2014年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040332604
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《現代數學基礎43:格論導引》內容適合不同層次的讀者，可作為數學與計算機類專業本科生或研究生格論課程的教材或教學參考書。
作者簡介
方捷，博士生導師（汕頭大學）、教授（廣東技術師範學院）。英國聖安德魯斯大學博士、博士後。研究方向：格論與序代數結構。本科畢業於中山大學，碩士研究生畢業於華南理工大學。先後於英國聖安德魯斯大學任研究員、加拿大西蒙菲莎大學和葡萄牙里斯本新大學任客座研究員、哥倫比亞洛斯安第斯大學任教授。在國內外著名學術期刊發表（包括即將刊出）學術論文60餘篇。已出版學術專著一部：《Distributive Lattices with Unary Operations》（科學出版社，2011年）。多次受邀到美國紐約州立大學新帕爾茲分校、波多黎各大學，萄萄牙里斯本新大學、阿爾加維大學，加拿大布蘭登大學、北英屬哥倫比亞大學、西蒙菲莎大學和曼尼托巴大學講學、訪問或客座研究。
圖書目錄
第一章格的基本概念
1.1有序集
1.2保序映射
1.3格與半格
1.4完全格
1.5格的理想
1.6格同態映射
1.7格同餘關係
1.8格的直積
第二章模格與半模格
2.1模格
2.2半模格與鏈條件
2.3並不可約元
第三章分配格
3.1Birkhoff判別定理
3.2分配格中的同餘與理想
3.3素理想定理
3.4有限分配格與不可約元
第四章有補格與布爾代數
4.1補元
4.2相對有補格
4.3布爾代數與布爾環
4.4集合的布爾代數
4.5布爾代數的同餘關係與同餘格
第五章偽補代數與Stone代數
5.1偽補代數
5.2Stone代數
5.3偽補代數的同餘關係
5.4偽補代數的核理想
5.5次直不可約偽補代數
5.6偽補代數中的方程式
第六章Heyting代數
6.1定義與性質
6.2Heyting代數的同餘與同態映射
第七章deMorgan代數
7.1定義與性質
7.2deMorgan代數的主同餘及其表示定理
7.3次直不可約de.Morgan代數
7.4deMorgan代數的同餘格結構定理
7.5分離不動點同餘
7.6同餘凝聚deMot—gan代數
第八章Priestley拓撲對偶理論
8.1序拓撲空間
8.2有界分配格的Pr。iestle）r對偶空間
8.3有界分配格的同餘對偶性
8.4布爾代數和偽補代數及Stone代數的拓撲對偶性
8.5deMorgan代數的Priestley對偶空間
8.6套用實例：同餘可交換deMorgan代數
8.7附錄：基礎拓撲學簡述
參考文獻
符號表
1.1有序集
1.2保序映射
1.3格與半格
1.4完全格
1.5格的理想
1.6格同態映射
1.7格同餘關係
1.8格的直積
第二章模格與半模格
2.1模格
2.2半模格與鏈條件
2.3並不可約元
第三章分配格
3.1Birkhoff判別定理
3.2分配格中的同餘與理想
3.3素理想定理
3.4有限分配格與不可約元
第四章有補格與布爾代數
4.1補元
4.2相對有補格
4.3布爾代數與布爾環
4.4集合的布爾代數
4.5布爾代數的同餘關係與同餘格
第五章偽補代數與Stone代數
5.1偽補代數
5.2Stone代數
5.3偽補代數的同餘關係
5.4偽補代數的核理想
5.5次直不可約偽補代數
5.6偽補代數中的方程式
第六章Heyting代數
6.1定義與性質
6.2Heyting代數的同餘與同態映射
第七章deMorgan代數
7.1定義與性質
7.2deMorgan代數的主同餘及其表示定理
7.3次直不可約de.Morgan代數
7.4deMorgan代數的同餘格結構定理
7.5分離不動點同餘
7.6同餘凝聚deMot—gan代數
第八章Priestley拓撲對偶理論
8.1序拓撲空間
8.2有界分配格的Pr。iestle）r對偶空間
8.3有界分配格的同餘對偶性
8.4布爾代數和偽補代數及Stone代數的拓撲對偶性
8.5deMorgan代數的Priestley對偶空間
8.6套用實例：同餘可交換deMorgan代數
8.7附錄：基礎拓撲學簡述
參考文獻
符號表
