《現代數學基礎叢書:金融數學引論》由淺入深、全面系統地介紹金融數學基本理論，著重介紹鞅方法在未定權益定價和對沖中的套用。內容包含離散時間投資組合選擇理論和金融市場模型，Black-Scholes模型及其修正，奇異期權的定價和對沖，Itô過程和擴散過程模型，利率期限結構模型，最優投資組合與投資-消費策略，靜態風險度量。《現代數學基礎叢書:金融數學引論》第四章系統講述了Itô隨機分析理論，這是金融數學中鞅方法的理論基礎，該章可以作為機率論研究生學習Itô隨機分析的簡明教材。《現代數學基礎叢書:金融數學引論》適合金融數學專業的高年級大學生、研究生學習使用、也適合金融數學理論和套用研究的科研人員、教師參考。
基本介紹
- 書名：現代數學基礎叢書:金融數學引論
- 類型：經濟管理
- 出版日期：2012年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030351231, 9787030351234
- 作者：嚴加安
- 出版社：科學出版社
- 頁數：295頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《現代數學基礎叢書:金融數學引論》為金融數學領域權威專家撰寫的金融數學研究生教材。
作者簡介
嚴加安，院士，國際著名的隨機分析領域的專家，他在金融數學研究方面的貢獻金融數學界產生很大影響。是我國鞅論和金融數學的播種者和開拓者。他治學嚴謹，寫作經驗豐富。他已經獨立或合作發表8部著作，向來著述嚴謹和精練，在讀者中享有盛譽，哺育了一代又一代的年輕學者。他在1980年作出的深刻的隨機分析結果從上世紀90年代以來在國際上被用來研究“資產定價基本定理”，被國際同行譽為“Kreps-嚴定理”和 “嚴定理”。
圖書目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第一章 機率論基礎和離散時間鞅論
§1.1 機率論的基本概念
§1.1.1 事件與機率
§1.1.2 獨立性，0—1律和Borel—Cantelli引理
§1.1.3 積分、隨機變數的（數學）期望
§1.1.4 收斂定理
§1.2 條件數學期望
§1.2.1 定義和基本性質
§1.2.2 收斂定理
§1.2.3 兩個有關條件期望的定理
§1.3 空間L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的對偶
§1.4 一致可積隨機變數族
§1.5 離散時間鞅
§1.5.1 基本定義
§1.5.2 基本定理
§1.5.3 鞅變換
§1.5.4 Snell包絡
§1.6 Markov序列
第二章 離散時間投資組合選擇理論
§2.1 均值—方差分析
§2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值—方差前沿組合
§2.1.2 沒有無風險證券情形下均值—方差分析的新表述
§2.1.3 存在無風險證券情形下的均值—方差前沿組合
§2.1.4 均值—方差效用函式
§2.2 資本資產定價模型（CAPM）
§2.2.1 市場競爭均衡與市場組合
§2.2.2 存在無風險證券時的CAPM
§2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM
§2.2.4 利用CAPM的均衡定價
§2.3 套利定價理論（APT）
§2.4 均值—半方差模型
§2.5 多階段均值—方差分析理論
§2.6 期望效用理論
§2.6.1 效用函式
§2.6.2 Arrow—Pratt風險厭惡函式
§2.6.3 風險厭惡程度的比較
§2.6.4 由隨機序定義的偏好
§2.6.5 期望效用最大化與風險資產的初始價格
§2.7 基於消費的資產定價模型
第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價
§3.1 基本概念
§3.1.1 未定權益和期權
§3.1.2 賣權—買權平價關係
§3.2 二叉樹模型
§3.2.1 單期情形
§3.2.2 多期情形
§3.2.3 近似連續交易情形
§3.3 一般的離散時間模型
§3.3.1 基本框架
§3.3.2 套利策略和容許策略
§3.4 無套利市場的鞅刻畫
§3.4.1 有限狀態市場情形
§3.4.2 一般情形：Dalang—Morton—Willinger定理
§3.5 歐式未定權益定價風險中性定價
風險中性定價
§3.6 期望效用最大化和歐式未定權益定價：鞅方法
§3.6.1 一般效用函式情形
§3.6.2 HARA效用函式及其對偶情形
§3.6.3 基於效用函式的未定權益定價
§3.6.4 市場均衡定價
§3.7 美式未定權益定價
§3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略
§3.7.2 完全市場中買方最優停止策略和無套利定價
§3.7.3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價
第四章 鞅論和Ito隨機分析
§4.1 連續時間隨機過程
§4.1.1 隨機過程的基本概念
§4.1.2 Poisson過程和複合Poisson過程
§4.1.3 Markov過程
§4.1.4 Brown運動
§4.1.5 停時、鞅、局部鞅
§4.1.6 有限變差過程
§4.1.7 連續局部下鞅的Doob—Meyer分解
§4.1.8 連續局部鞅和半鞅的二次變差過程
§4.2 關於Brown運動的隨機積分
§4.2.1 Wiener積分
§4.2.2 Ito隨機積分
§4.3 Ito公式、Girsanov定理和鞅表示定理
§4.3.1 Ito公式
§4.3.2 Brown運動的Lévy鞅刻畫
§4.3.3 Brown運動的反射原理
§4.3.4 隨機指數和Novikov定理
§4.3.5 Girsanov定理
§4.4 Ito隨機微分方程
§4.4.1 解的存在唯一性
§4.4.2 例子
§4.5 Ito擴散過程
§4.6 Feynman—Kac公式
§4.7 Snell包絡（連續時間情形）
§4.8 倒向隨機微分方程
第五章 Black—scholes模型及其修正
§5.1 未定權益定價和對沖的鞅方法
§5.1.1 Black—Scholes模型
§5.1.2 等價鞅測度
§5.1.3 歐式未定權益的定價和對沖
§5.1.4 美式未定權益定價
§5.2 期權定價的一些例子
§5.2.1 標的股票具有紅利率的期權
§5.2.2 外匯期權
§5.2.3 複合期權
§5.2.4 選擇者期權
§5.3 Black—scholes公式的實際套用
§5.3.1 歷史波動率和隱含波動率
§5.3.2 Delta對沖和期權價格的敏感性分析
§5.4 在Black—Scholes公式中捕捉偏差
§5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型
§5.4.2 隨機波動率模型
§5.4.3 SABR模型
§5.4.4 方差—Gamma（VG）模型
§5.4.5 GARCH模型
第六章 奇異期權的定價和對沖
§6.1 Brown運動和它的極值聯合分布
§6.2 障礙期權
§6.2.1 單障礙期權
§6.2.2 雙障礙期權
§6.3 亞式期權
§6.3.1 幾何平均亞式期權
§6.3.2 算術平均亞式期權
§6.4 回望期權
§6.4.1 回望執行價期權
§6.4.2 回望基價期權
§6.5 重置期權
第七章 Ito過程和擴散過程模型
§7.1 Ito過程模型
§7.1.1 自融資交易策略
§7.1.2 等價鞅測度與無套利
§7.1.3 歐式未定權益的定價和對沖
§7.1.4 計價單位的改變
§7.2 期權定價的PDE方法
§7.3 用機率方法求歐式期權定價顯式解
§7.3.1 時間和刻度變換
§7.3.2 Metrton模型下的期權定價
§7.3.3 一般非線性約化方法
§7.3.4 CEV模型下的期權定價
§7.4 美式未定權益的定價
……
第八章 利率期限結構模型
第九章 擴散過程模型下的最優投資組合與投資—消費策略
第十章 靜態風險度量
參考文獻
索引
前言
第一章 機率論基礎和離散時間鞅論
§1.1 機率論的基本概念
§1.1.1 事件與機率
§1.1.2 獨立性，0—1律和Borel—Cantelli引理
§1.1.3 積分、隨機變數的（數學）期望
§1.1.4 收斂定理
§1.2 條件數學期望
§1.2.1 定義和基本性質
§1.2.2 收斂定理
§1.2.3 兩個有關條件期望的定理
§1.3 空間L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的對偶
§1.4 一致可積隨機變數族
§1.5 離散時間鞅
§1.5.1 基本定義
§1.5.2 基本定理
§1.5.3 鞅變換
§1.5.4 Snell包絡
§1.6 Markov序列
第二章 離散時間投資組合選擇理論
§2.1 均值—方差分析
§2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值—方差前沿組合
§2.1.2 沒有無風險證券情形下均值—方差分析的新表述
§2.1.3 存在無風險證券情形下的均值—方差前沿組合
§2.1.4 均值—方差效用函式
§2.2 資本資產定價模型（CAPM）
§2.2.1 市場競爭均衡與市場組合
§2.2.2 存在無風險證券時的CAPM
§2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM
§2.2.4 利用CAPM的均衡定價
§2.3 套利定價理論（APT）
§2.4 均值—半方差模型
§2.5 多階段均值—方差分析理論
§2.6 期望效用理論
§2.6.1 效用函式
§2.6.2 Arrow—Pratt風險厭惡函式
§2.6.3 風險厭惡程度的比較
§2.6.4 由隨機序定義的偏好
§2.6.5 期望效用最大化與風險資產的初始價格
§2.7 基於消費的資產定價模型
第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價
§3.1 基本概念
§3.1.1 未定權益和期權
§3.1.2 賣權—買權平價關係
§3.2 二叉樹模型
§3.2.1 單期情形
§3.2.2 多期情形
§3.2.3 近似連續交易情形
§3.3 一般的離散時間模型
§3.3.1 基本框架
§3.3.2 套利策略和容許策略
§3.4 無套利市場的鞅刻畫
§3.4.1 有限狀態市場情形
§3.4.2 一般情形：Dalang—Morton—Willinger定理
§3.5 歐式未定權益定價風險中性定價
風險中性定價
§3.6 期望效用最大化和歐式未定權益定價：鞅方法
§3.6.1 一般效用函式情形
§3.6.2 HARA效用函式及其對偶情形
§3.6.3 基於效用函式的未定權益定價
§3.6.4 市場均衡定價
§3.7 美式未定權益定價
§3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略
§3.7.2 完全市場中買方最優停止策略和無套利定價
§3.7.3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價
第四章 鞅論和Ito隨機分析
§4.1 連續時間隨機過程
§4.1.1 隨機過程的基本概念
§4.1.2 Poisson過程和複合Poisson過程
§4.1.3 Markov過程
§4.1.4 Brown運動
§4.1.5 停時、鞅、局部鞅
§4.1.6 有限變差過程
§4.1.7 連續局部下鞅的Doob—Meyer分解
§4.1.8 連續局部鞅和半鞅的二次變差過程
§4.2 關於Brown運動的隨機積分
§4.2.1 Wiener積分
§4.2.2 Ito隨機積分
§4.3 Ito公式、Girsanov定理和鞅表示定理
§4.3.1 Ito公式
§4.3.2 Brown運動的Lévy鞅刻畫
§4.3.3 Brown運動的反射原理
§4.3.4 隨機指數和Novikov定理
§4.3.5 Girsanov定理
§4.4 Ito隨機微分方程
§4.4.1 解的存在唯一性
§4.4.2 例子
§4.5 Ito擴散過程
§4.6 Feynman—Kac公式
§4.7 Snell包絡（連續時間情形）
§4.8 倒向隨機微分方程
第五章 Black—scholes模型及其修正
§5.1 未定權益定價和對沖的鞅方法
§5.1.1 Black—Scholes模型
§5.1.2 等價鞅測度
§5.1.3 歐式未定權益的定價和對沖
§5.1.4 美式未定權益定價
§5.2 期權定價的一些例子
§5.2.1 標的股票具有紅利率的期權
§5.2.2 外匯期權
§5.2.3 複合期權
§5.2.4 選擇者期權
§5.3 Black—scholes公式的實際套用
§5.3.1 歷史波動率和隱含波動率
§5.3.2 Delta對沖和期權價格的敏感性分析
§5.4 在Black—Scholes公式中捕捉偏差
§5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型
§5.4.2 隨機波動率模型
§5.4.3 SABR模型
§5.4.4 方差—Gamma（VG）模型
§5.4.5 GARCH模型
第六章 奇異期權的定價和對沖
§6.1 Brown運動和它的極值聯合分布
§6.2 障礙期權
§6.2.1 單障礙期權
§6.2.2 雙障礙期權
§6.3 亞式期權
§6.3.1 幾何平均亞式期權
§6.3.2 算術平均亞式期權
§6.4 回望期權
§6.4.1 回望執行價期權
§6.4.2 回望基價期權
§6.5 重置期權
第七章 Ito過程和擴散過程模型
§7.1 Ito過程模型
§7.1.1 自融資交易策略
§7.1.2 等價鞅測度與無套利
§7.1.3 歐式未定權益的定價和對沖
§7.1.4 計價單位的改變
§7.2 期權定價的PDE方法
§7.3 用機率方法求歐式期權定價顯式解
§7.3.1 時間和刻度變換
§7.3.2 Metrton模型下的期權定價
§7.3.3 一般非線性約化方法
§7.3.4 CEV模型下的期權定價
§7.4 美式未定權益的定價
……
第八章 利率期限結構模型
第九章 擴散過程模型下的最優投資組合與投資—消費策略
第十章 靜態風險度量
參考文獻
索引
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