主要包括三個部分：Banach空間微分學（連續、有界、導數、全連續、微分方程與Hamiltoin系統的變分學框架、隱函式定理、分歧與約化）拓撲度及錐理論（Brouwer度、L-S度、半序Banach空間、錐映射與上下解、錐映射的拓撲度）變分原理(Hilbert微分流形、約束極值、形變引理、鞍點定理、環繞、指標理論、臨界點定理套用)
基本介紹
- 書名：現代分析基礎及其套用
- 作者：張福保
- 出版日期：2014年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030393244
- 外文名：Foundation of Modern Analysis and Its Application
- 出版社：科學出版社
- 頁數：194頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《現代分析基礎及其套用》可作為數學各專業研究生在學習泛函分析之後的分析學，特別是非線性泛函分析的入門教材與參考資料。
圖書目錄
序言
第1章Banach空間微分學
1.1Banach空間
1.1.1Banach空間與線性運算元理論概要
1.1.2Sobolev空間與嵌入定理
1.1.3半序Banach空間與錐
1.2非線性映射的連續性與有界性
1.2.1連續性與有界性
1.2.2泛函的極值
1.2.3Nemytski運算元
1.3Gateaux導數與Frechet導數
1.3.1抽象函式的積分與微分
1.3.2Gateaux導數
1.3.3Frechet導數
1.3.4Nemytski運算元及一類泛函的可微性
1.3.5高階導數與Taylor公式
1.4全連續映射與變分框架
1.4.1全連續映射及其性質
1.4.2變分框架
1.5常微分方程初值問題
1.5.1局部可解性
1.5.2解的全局存在定理
1.6隱函式定理
1.6.1反函式定理
1.6.2隱函式定理
1.6.3廣義反函式定理
1.7分歧與Lyapunov—Schmidt約化
1.7.1分歧初步
1.7.2Lyapunov—Schmidt約化
1.7.3Newton疊代程式
1.7.4小分母問題
1.8Hilbert微分流形概要
第1章習題
第2章拓撲方法
2.1Brouwer度與不動點定理
2.1.1Brouwer度的定義
2.1.2Brouwer度的性質
2.1.3Brouwer不動點定理與Borsuk定理
2.2Leray—schauder度與不動點定理
2.2.1Leray—Schauder度的定義
2.2.2Leray—Schauder度的性質
2.2.3Leray—Schauder不動點定理與：Borsuk定理的推廣
2.3拓撲度理論的套用
2.3.1Banach空間中的常微分方程初值問題
2.3.2半線性橢圓方程的：Dirichlet問題
2.4增運算元與上、下解方法
2.4.1上、下解與單調疊代
2.4.2上、下解的存在性
2.5錐映射的拓撲度
2.5.1錐映射拓撲度的建立
2.5.2錐映射拓撲度的性質
2.5.3多重正解的存在性
第2章習題
第3章變分方法
3.1約束極值與近似極值
3.1.1約束極值
3.1.2近似極值與Ekeland變分原理
3.2形變引理
3.2.1下降流線與偽梯度向量場
3.2.2形變引理
3.3極小極大原理與鞍點定理
3.3.1極小極大原理
3.3.2環繞（1ink）
3.3.3Z2指標與S1指標理論
3.3.4疇數
3.4臨界點定理套用
3.4.1山路引理在橢圓型邊值問題中的套用
3.4.2環繞在二階周期系統中的套用
3.4.3Z2指標在橢圓邊值問題中的套用
3.5當前變分方法研究的幾點註記
3.5.1變分方法和非線性偏微分方程
3.5.2強不定問題
3.5.3Kirchhoff問題
第3章習題
參考文獻
附錄關於矩陣特徵值代數重數與幾何重數的註記
第1章Banach空間微分學
1.1Banach空間
1.1.1Banach空間與線性運算元理論概要
1.1.2Sobolev空間與嵌入定理
1.1.3半序Banach空間與錐
1.2非線性映射的連續性與有界性
1.2.1連續性與有界性
1.2.2泛函的極值
1.2.3Nemytski運算元
1.3Gateaux導數與Frechet導數
1.3.1抽象函式的積分與微分
1.3.2Gateaux導數
1.3.3Frechet導數
1.3.4Nemytski運算元及一類泛函的可微性
1.3.5高階導數與Taylor公式
1.4全連續映射與變分框架
1.4.1全連續映射及其性質
1.4.2變分框架
1.5常微分方程初值問題
1.5.1局部可解性
1.5.2解的全局存在定理
1.6隱函式定理
1.6.1反函式定理
1.6.2隱函式定理
1.6.3廣義反函式定理
1.7分歧與Lyapunov—Schmidt約化
1.7.1分歧初步
1.7.2Lyapunov—Schmidt約化
1.7.3Newton疊代程式
1.7.4小分母問題
1.8Hilbert微分流形概要
第1章習題
第2章拓撲方法
2.1Brouwer度與不動點定理
2.1.1Brouwer度的定義
2.1.2Brouwer度的性質
2.1.3Brouwer不動點定理與Borsuk定理
2.2Leray—schauder度與不動點定理
2.2.1Leray—Schauder度的定義
2.2.2Leray—Schauder度的性質
2.2.3Leray—Schauder不動點定理與：Borsuk定理的推廣
2.3拓撲度理論的套用
2.3.1Banach空間中的常微分方程初值問題
2.3.2半線性橢圓方程的：Dirichlet問題
2.4增運算元與上、下解方法
2.4.1上、下解與單調疊代
2.4.2上、下解的存在性
2.5錐映射的拓撲度
2.5.1錐映射拓撲度的建立
2.5.2錐映射拓撲度的性質
2.5.3多重正解的存在性
第2章習題
第3章變分方法
3.1約束極值與近似極值
3.1.1約束極值
3.1.2近似極值與Ekeland變分原理
3.2形變引理
3.2.1下降流線與偽梯度向量場
3.2.2形變引理
3.3極小極大原理與鞍點定理
3.3.1極小極大原理
3.3.2環繞（1ink）
3.3.3Z2指標與S1指標理論
3.3.4疇數
3.4臨界點定理套用
3.4.1山路引理在橢圓型邊值問題中的套用
3.4.2環繞在二階周期系統中的套用
3.4.3Z2指標在橢圓邊值問題中的套用
3.5當前變分方法研究的幾點註記
3.5.1變分方法和非線性偏微分方程
3.5.2強不定問題
3.5.3Kirchhoff問題
第3章習題
參考文獻
附錄關於矩陣特徵值代數重數與幾何重數的註記
