獨立隨機不完全配對：理論與套用

《獨立隨機不完全配對：理論與套用》是依託武漢大學，由孫祥擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：獨立隨機不完全配對：理論與套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孫祥
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

擁有大規模個體和一般類型空間的獨立隨機不完全配對理論，在生物學、經濟學、金融學、數學等多個領域中有著廣泛的套用。本項目基於目前的進展，主要研究擁有一般類型空間的靜態和動態獨立隨機不完全配對的數學基礎問題。我們將為這兩類配對進行嚴格的數學建模，證明模型的存在性和模型中的確切大數律。基於確切大數律，我們可以直接得到靜態模型中的“按比例配對”、“類型混合性質”和“保測度性”，以及動態模性中的“確定的類型分布”和“穩定的類型分布”等學者們期待得到的性質。

結題摘要

擁有大規模個體和一般類型空間的獨立隨機不完全配對理論，在生物學、經濟學、金融學、數學等多個領域中有著廣泛的套用。本項目基於目前的進展，主要研究擁有一般類型空間的獨立隨機不完全配對的數學基礎問題。我們為其進行嚴格的數學建模，證明模型的存在性和模型中的確切大數律。基於確切大數律，我們還具體給出了配對之中確定的類型分布。我們的結果是基於Loeb乘積空間和Loeb轉移機率的乘積上的Fubini性質（即積分交換性）。另一方面，上述結果同樣依賴於Loeb計數機率空間上的Keisler其次性定理。 在處理獨立隨機配對的理論的時候，涉及到個體空間的具體刻畫與描述。針對個體空間的刻畫問題，學者們曾經出了多種刻畫方式（包括Lebesgue單位區間、重複經濟體、分散式方法等），但都不甚理想。傳統文獻中，Lebesgue單位區間被廣泛用於建模個體空間。但是它有著很多弊端：比如，它無法保證純策略納什均衡的存在性等。這也導致使用Lebesgue單位區間來建模個體空間的工作存在一定程度上的瑕疵。課題組對於這一問題進行了深入的研究，提出了“nowhere equivalence”條件，用以描述大規模的個體空間。具體來說，nowhere equivalence這一條件將“個體”與“個體的特徵”區分開來。我們論證了nowhere equivalence這一條件可以囊括其他辦法，更加具有一般性。同時，藉助兩個最基本的模型——交換經濟模型和一般博弈模型，我們證明了使用nowhere equivalence這一條件來刻畫個體空間是“必要”的。 課題組還考慮了隨機配對模型在經濟學和金融學的套用。針對“擁有非對稱信息和大規模競爭性參與者”的經濟體，我們研究了其中帕累托效率與激勵相容的關係。我們發現，競爭性均衡/帕累托效率與激勵相容性質之間存在著天然的矛盾：針對一類經濟體，如果使用競爭性均衡來制定分配/交易契約，那么（幾乎）每個參與者都有動機謊報自己的信息以獲取更大的收益。這一成果指出在某些擁有不對稱信息的情形下，無法制訂出兼有效率和激勵相容性質的契約。這一結果也將幫助分析和解釋現實世界中的諸多效率損失問題。