《獨立分量分析算法及其在高維數據特徵提取中套用研究》是依託西安電子科技大學，由冶繼民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：獨立分量分析算法及其在高維數據特徵提取中套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：冶繼民
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
僅從一組觀察（隨機向量或多維數據）出發，通過學習算法尋找一個線性變換，使觀察經變換後分量之間相互獨立或儘可能的相互獨立稱為獨立分量分析（Independent Component Analysis: ICA）。它是近二三十年來統計學、神經網路、統計信號處理學界共同的研究熱點課題。研究表明ICA的兩階段算法中預白化步可以減少分離步的工作量，但預白化步誤差會向後傳播，影響分離步的分離精度，使算法不具有等變化性；已有基於最大非高斯性的一階段ＦＡＳＴ－ＩＣＡ算法沒有使用獨立分量分析中的最優梯度。本項目組擬將ICA兩階段算法中的預白化步等價轉化為一階段算法中分離矩陣的加權正交約束，提出一階段的約束獨立分量分析算法並理論分析其收斂性；利用ICA問題最優的自然梯度，結合加權正交約束，研究基於自然梯度的一階段ＦＡＳＴ－ＩＣＡ算法並研究其收斂性。將新算法套用到多變數因果關係分析和高維數據的特徵提取問題中。
結題摘要
僅從一組觀察出發，通過學習算法尋找一個線性變換，使觀察經變換後分量之間相互獨立或儘可能的相互獨立稱為獨立分量分析（Independent Component Analysis: ICA）。它是近二三十年來統計學、神經網路、統計信號處理學界共同的研究熱點課題。依照項目計畫書，項目組開展了ICA算法及套用研究。在算法研究方面：研究了已有FastICA算法的局部收斂性，基於算法在平衡點處滿足的等式，結合加權正交約束，提出了一個新的等變化遞歸FastICA算法。將Tukey-M估計作為非線性函式引入FastICA算法，提出了一種新的FastICA算法，證明了對獨立分量的任何非高斯分布，總存在Tukey-M估計的參數，使提出的新算法滿足局部穩定性條件。研究了FastICA算法的收斂階，給出了FastICA算法至少三階、四階收斂的充分條件，證明了新提出的算法至少三階收斂。提出了基於典型相關分析、兩正定陣聯合對角化等ICA算法，研究了ICA算的一致性。另外，研究了兩類共軛梯度最佳化算法，為其在ICA中套用打下基礎。在套用研究方面：研究了ICA方法在時間序列分析中的套用。對單變數的金融數據，基於研究數據內部驅動機理的思想，將單變數數據用VMD方法分解成多個分量，利用ICA求解分解變數的獨立成分，每一個獨立成分代表一個金融時間序列的獨立的內生驅動因素。通過對獨立成分的分析和預測，很好地分析預測了石油價格、黃金價格、能源價格等金融時間序列。多元時間序列：結構向量自回歸（SVAR）序列，研究了其基於ICA的模型估計方法，即模型因果係數的確定方法。對SVAR-GARCH模型，研究了其波動率估計方法，通過對噪聲寫獨立分量分解，並建立獨立成分的波動率與單元變數波動率之間的關係，將多元波動率的估計轉化成對各獨立成分的波動率的一元估計，提高了波動率估計的精度，降低了算法的複雜度。
