特雷夫茨法（Trefftz method）是變分問題的一種直接解法，是由特雷弗茨(Trefftz,E.I.)提出的。
基本介紹
- 中文名：特雷夫茨法
- 外文名：Trefftz method
- 適用範圍：數理科學
簡介,具體內容,變分問題,
簡介
特雷夫茨法是變分問題的一種直接解法。
該方法是由特雷弗茨(Trefftz,E.I.)提出的。
具體內容
近似極值函式取為
其中
是滿足歐拉方程的任一函式，如果泛函的歐拉方程是齊次的，則取
。要求每一坐標函式ω1,ω2,...都滿足齊次歐拉方程。總之，要求φn滿足歐拉方程，然後再適當選取ai，使φn近似滿足邊界條件。
變分問題
(variational problem)
變分問題是有關求泛函的極大值和極小值的問題。最早研究的重要變分問題有：
1、最速降線問題：給定不在同一鉛垂線上的兩點A和B，求出連結A和B的一條曲線使其具有這樣的性質：當質點受重力作用沿著這條曲線由A下滑至B時所需時間為最少。
2、短程線問題：求曲面φ(x,y,z)=0上所給二點間長度最短的曲線，這條最短曲線稱為短程線或測地線。
3、基本的等周問題：求長為一定的封閉曲線l，使其所圍的面積S為極大。
