物質波公式

法國著名物理學家德布羅意在1923年經過計算，得出了電子是一種波動的結論。並把這種波稱為——相波（phase wave），後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。後人證明，此公式可以用於任何巨觀物體或者微觀粒子，故德布羅意波也被稱為物質波。

基本介紹

• 中文名：物質波公式
• 外文名：de Broglie wave
• 別稱：德布羅意波長公式
• 表達式：λ=h/m0v
• 提出者：德布羅意
• 提出時間：1923年
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：任何巨觀物體或微觀粒子
• 適用領域範圍：高能物理、物理化學

定義公式

德布羅意波波長的公式：

其中的物理意義：

λ表示被求解的物體的波長；

c表示光速；

v表示物體的速度；

m表示物體的質量；

h為普朗克常量；

對於我們周圍的巨觀物體，波長至少在λ≈10^-20的量級以下。因為波長太小，巨觀物體無法體現其波動性。

推導過程

單個光子的能量和動量可表示為：

(h:普朗克常量；c:光速；λ:光的波長；f:光的頻率)

根據狹義相對論的質能守恆公式，光子的能量又可通過如下方式表示。

兩式聯立

得到光子的波長與動量的關係式

德布羅意認為，實物粒子也遵循這些規律。當質量為m的實物粒子運動時，其具有能量E和動量p；在波動性方面，其具有波長λ和頻率f。當推廣到實物粒子時，將光子動量代換為實物動量，做出如下修正（考慮相對論情況）：

(v:物體運動速度；m0：物體的靜質量)

當實物粒子運動速度遠小於光速(v<<c)時，公式退化為：

註：高中物理競賽所用的《熱學·光學·近代物理》在公式推廣方面有些含糊。《普通物理學》闡述得較好

上面的推導過程可以推廣到所有微觀粒子，

p=γmv

E=γmc^2=hf

按照德布羅意的構想，E/p=c^2/v即是物質波的波速

又物質波頻率為f=γmc^2/h，即得

λ=(c^2/v)/(γmc^2/h)=h/p