物理系統的元胞自動機模擬

《物理系統的元胞自動機模擬》是清華大學出版社出版的圖書，作者是肖帕爾。本書論述深入淺出，並附有大量習題，非常適合於用作物理學領域的研究生教材，同時可供從事複雜系統模擬和計算機科學的研究人員參考。

基本介紹

• 中文名：物理系統的元胞自動機模擬
• 類別：模擬

圖書簡介

元胞自動機是一種時間、空間、狀態都離散的動力學模型，是非線性科學的一種重要研究方法，特別適合於複雜系統時空演化過程的動態模擬研究。

本書共分7章。前兩章對元胞自動機的發展歷程、理論基礎和基本演化規則做了概論；後5章從客觀過程的並行性出發，以物理系統的守恆定律為基礎，建立了巨觀物理學與微觀離散動力學之間的聯繫，構造了平衡和非平衡系統相關的元胞自動機模型。

愛因斯坦元胞自動機方法和相關的建模技術是描述、認識和模擬複雜系統行為的強有力方法。本書旨在提供這個領域教學和自學用的入門教材，並介紹其最新進展情況，為物理學及其他科學領域中致力於先導性套用的研究人員提供必要的基礎理論。

本書詳細論述了元胞自動機在平衡和非平衡統計物理學構架中以及有關實用性問題中的套用，為了強調這種方法，本書通過簡單的實例說明其基本思想和概念。為了使讀者擴展知識領域，書後還羅列出精選的參考文獻。

書中對幾個相關套用領域是僅通過引用文獻來陳述或膚淺論述的，這不是因為我們認為這些論題不重要，而是因為必須依照本書的範圍略加主觀選擇。儘管如此，本書所涵蓋的論題意義深遠，足以表明如何將元胞自動機技術套用到其他系統的清晰思路。

本書可供從事統計物理學、固態物理學、化學物理學和計算機科學的研究人員，研究生以及所有對模擬複雜系統有興趣的人參考。書末附有術語簡釋，給出了正文中常用技術術語的定義。在前6章末尾還備有習題集，這些習題將幫助讀者熟練掌握相關章節引入的概念，或引導讀者深入到正文中未提及的新論題中。有些習題相當容易，只不過做些編程工作而已；而另一些習題則比較棘手，需要用大量的時間去完成。

本書介紹的大多數元胞自動機模擬實驗和結果都是在日內瓦大學的8KB記憶體連線機CM?200上完成的，另一些計算工作是在日內瓦大學的IBM SP2並行計算機上進行的。雖然並行巨型計算機很適用於大型模擬，但利用普通工作站，甚至現代個人機，除了人們總是期望的線上顯示以外，也能很好地進行元胞自動機計算。專用硬體也可以買到，但與通用計算機相比往往欠靈活。

目錄

第1章導論1

1.1簡要的發展歷程1

1.1.1自繁殖系統1

1.1.2簡單的動力系統2

1.1.3合成的論域總體3

1.1.4模擬物理系統4

1.1.5格子Boltzmann方法與多粒子模型5

1.2簡單元胞自動機：奇偶規則6

1.3定義10

1.3.1元胞自動機10

1.3.2鄰居11

1.3.3邊界條件12

1.3.4備註13

1.4習題14

第2章元胞自動機模擬16

2.1元胞自動機為什麼適用於物理系統16

2.1.1作為簡單動力系統的元胞自動機16

2.1.2作為空間擴展系統的元胞自動機18

2.1.3真實性水平20

2.1.4虛擬的微觀世界212.2簡單系統的模擬：規則取樣器21

2.2.1作為表面生長模型的規則18421

2.2.2機率元胞自動機規則22

2.2.3Q2R規則24

2.2.4退火規則27

2.2.5HPP規則28

2.2.6砂堆規則31

2.2.7螞蟻規則34

2.2.8道路交通規則38

2.2.9固體運動規則42

2.3習題47

目錄物理系統的元胞自動機模擬第3章格子氣統計力學50

3.1一維擴散自動機50

3.1.1隨機行走自動機50

3.1.2巨觀限度51

3.1.3ChapmanEnskog展開式53

3.1.4偽不變數56

3.2FHP模型57

3.2.1碰撞規則57

3.2.2微觀動力學59

3.2.3從微觀動力學到巨觀動力學60

3.2.4碰撞矩陣與半詳細平衡80

3.2.5FHPⅢ模型81

3.2.6液體流動的例子84

3.2.7三維格子氣模型85

3.3熱格子氣自動機86

3.3.1多速度模型86

3.3.2熱流體動力學方程87

3.3.3熱FHP格子氣89

3.4交錯不變數90

3.5格子Boltzmann模型93

3.5.1引言93

3.5.2簡單二維格子Boltzmann流體95

3.5.3格子Boltzmann流102

3.6習題103

第4章擴散現象105

4.1引言105

4.2擴散模型106

4.2.1擴散過程的微觀動力學107

4.2.2均方位移和GreenKubo公式112

4.2.3三維情況114

4.3有限系統115

4.3.1不動源匯問題115

4.3.2報務員方程117

4.3.3二維離散Boltzmann方程120

4.3.4半無限條帶122

4.4擴散規則的套用125

4.4.1擴散前鋒的研究125

4.4.2有限擴散凝聚（DLA）128

4.4.3有限擴散表面吸附過程132

4.5習題135

第5章反應擴散過程137

5.1引言137

5.2激發介質的模型138

5.3格子氣微觀動力學140

5.3.1從微觀動力學到速率方程142

5.4異常動力學144

5.4.1均勻的A+B→過程144

5.4.2元胞自動機或格子Boltzmann模擬146

5.4.3模擬結果147

5.5A+B→過程的反應前鋒148

5.5.1標度解150

5.6Liesegang模式152

5.6.1什麼是Liesegang模式152

5.6.2格子氣自動機模型154

5.6.3元胞自動機的條帶與環帶155

5.6.4格子Boltzmann模型158

5.6.5格子Boltzmann環帶和螺旋159

5.7多粒子模型160

5.7.1多粒子擴散模型161

5.7.2數值實現163

5.7.3反應算法164

5.7.4速率方程近似法165

5.7.5Turing模式167

5.8從元胞自動機到場論168

5.9習題175

第6章非平衡相變178

6.1引言178

6.2簡單互動作用的粒子系統179

6.2.1A模型180

6.2.2接觸過程模型（CPM）184

6.3催化表面的簡單模型185

6.3.1Ziff模型185

6.3.2較複雜模型190

6.4臨界特性191

6.4.1臨界點的定位191

6.4.2臨界指數和普遍性分類193

6.5習題195

第7章其他模型與套用196

7.1波傳播196

7.1.1一維波196

7.1.2二維波198

7.1.3格子BGK形式的波模型205

7.1.4城市環境中波傳播的套用214

7.2潤濕、擴展和二相流體216

7.2.1多相流216

7.2.2潤濕問題217

7.2.3具有表面張力的FHP模型218

7.2.4六邊形格線在方形格線上的映射220

7.2.5潤濕現象的模擬222

7.2.6另一個力作用規則224

7.2.7Ising元胞自動機流體224

7.3多粒子流體228

7.3.1多粒子碰撞規則230

7.3.2多粒子流體模擬232

7.4對風傳輸雪過程的模擬234

7.4.1風模型234

7.4.2雪模型236

7.4.3對雪傳輸的模擬239

參考文獻240

術語簡釋253