《熱效應影響下Timoshenko型網路的系統分析及鎮定》是依託天津大學，由韓忠傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：熱效應影響下Timoshenko型網路的系統分析及鎮定
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：韓忠傑
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Timoshenko型模型是一類能夠精確描述彈性系統行為的動力學模型，它在飛行器製造、民用建築、材料科學等諸多方面有著廣泛套用。本項研究以變係數Timoshenko型模型為基本研究對象，討論在熱效應影響下彈性網路系統的動力學漸近行為及鎮定問題。將熱效應對系統的影響考慮在內，研究網路節點處的連線條件，進而分析熱效應影響下網路系統的穩定性，並對其中自身不穩定的網路系統，選擇網路內節點或邊界點，設計點反饋控制器來鎮定網路。本項研究主要採用譜分析方法，通過漸近分析給出網路系統運算元譜的較為全面的性質，並基於系統運算元譜的特性，得到穩定性相關結果。本項研究相關結果可以結合工程師的經驗，為工程設計提供參考。相關結果亦可作為熱彈性力學及運算元譜理論內容的補充。
結題摘要
本項目以Timoshenko型系統為主要研究對象，從熱效應影響下的單一彈性系統入手，分析了相應系統運算元的頻譜特徵，包括：頻譜的漸近表達、(廣義)本徵向量的基性質等，基於頻譜特徵，討論了系統解的漸近行為，給出了系統穩定性的條件，並進一步設計點反饋控制器來鎮定自身不穩定的系統。然後將所得結果向多連線系統進行推廣，研究不同類型熱效應影響下的多連線系統的頻譜分布，穩定性及鎮定問題。研究思路上主要採取了理論分析為主，數值計算仿真實驗為輔，具體使用了運算元半群理論、譜理論、漸近分析等數學工具。研究結果上，對不同類型熱效應影響下的彈性系統的頻譜特性做出了細緻分析，以此為基礎討論了系統解的漸近行為，並研究了自身不穩定的系統鎮定問題。主要研究結果如下： 首先，針對熱效應影響下單一彈性系統的研究。主要討論了系統的穩定性及鎮定，研究結果主要包括：變係數多孔彈性系統在熱效應下的頻譜特徵與解的漸近行為；變係數熱彈性Bresse系統在邊界耗散阻尼下的頻譜特徵與穩定性分析；熱彈性系統的邊界鎮定及穩定性；熱彈性系統的指數穩定與超穩定條件。 其次，以所獲得的上述結果為基礎，進一步研究了熱效應影響下的多連線彈性系統的頻譜、穩定性及鎮定問題。根據實際的工程背景，確定出複雜連線彈性系統受到整體或局部熱效應影響下，在連線點處的幾何連線條件和網路形狀(鏈形，星形，樹形)，並利用能量平衡原理導出多連線系統在不同類型熱效應影響下的節點動力學條件，進而分別建立起多連線熱彈性模型。利用運算元半群理論論證各個系統的解的適定性，並針對不同的多連線熱彈性模型，進一步分析了系統運算元的頻譜特徵，進而討論了系統穩定性，包括：指數穩定、多項式穩定及漸近穩定。對於自身不穩定的熱效應影響下的多連線系統，設計了點反饋控制器來鎮定系統，並分析了受控閉環系統的穩定性。 我們亦對系統做了許多數值仿真實驗，驗證所得理論結果，包括頻譜分布和穩定性等。本項目計畫完成論文5篇，SCI論文3篇。3年來，實際發表論文10篇，其中被SCI檢索6篇，被EI檢索2篇,另有1篇論文已經被SCI檢索雜誌錄用待發表；已投稿4篇，其中1篇論文已經有了審稿意見，正在修改中。在學術期刊發表8篇，其中英文期刊論文7篇，中文期刊論文1篇。另外通過項目資助，項目負責人已在本單位建立了由青年教師和研究生組成的有一定基礎的研究團隊，發展了與外單位(國內、國外)良好的合作關係。
