熱力耦合方程組的並行多尺度算法

《熱力耦合方程組的並行多尺度算法》是依託上海大學，由王辛擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：熱力耦合方程組的並行多尺度算法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王辛
• 依託單位：上海大學

中文摘要

本項目將圍繞航空、航天領域的新一代超輕質結構材料- - 點陣結構材料開展耦合熱彈性方程組的漸近均勻化理論和多尺度算法研究，這是點陣結構均勻化理論尚未解決的問題之一。點陣結構具有多個結構小參數，幾何物理結構劇烈變化，不能用傳統的數值方法模擬。本項目將通過積分變換將動力熱彈性耦合方程組轉化為復參數的穩態耦合方程，利用多尺度漸近展開方法、擴張技術和奇異攝動技術對復參數穩態耦合方程關於周期結構參數和材料壁/桿厚結構參數作漸近分析，從新的角度發展一套點陣結構動力耦合熱彈性方程的均勻化理論。這是動力方程的漸近均勻化分析的一種新嘗試。基於理論工作的突破，結合先進有限元和數值積分變換技術，構造一套理論上可靠、計算上可行的時間空間並行的多尺度算法。為點陣結構材料熱力耦合性能評價、行為模擬研發一套高效的、健壯的並行多尺度計算程式。為其他多場耦合問題的多尺度算法研究提供參考。

結題摘要

本項目以航空航天領域的周期輕質結構材料熱力問題為背景，結合積分變換，將時間域上的熱力耦合多尺度漸近分析問題轉化至頻率域上討論，頻率域上各個方程相互獨立，以此思想發展時間方向上也可並行計算的多尺度算法。首先，針對拋物方程，利用Fourier變換提出了一種時間上可並行計算的多尺度算法。其次，對熱力耦合方程組，利用Laplace變換將問題提出了一種時間並行多尺度算法。再次，將提出的熱力學並行多尺度算法推廣至輕質多孔周期結構。對一般的有界凸多邊形區域，通過構造邊界層方程嚴格證明了並行多尺度解的強收斂估計式。進一步地，利用工程上常用的孔洞填充思想，研究兩套多尺度分析方法的關係，並提出了一套在無孔區域上研究多孔結構的統一的並行多尺度算法。在三維自適應有限元並行程式開發平台PHG上用C++語言實現了相關算法的並行多尺度計算程式。大量的數值模擬結果表明，這種時間並行多尺度算法不僅保持了原有計算格式的良好的計算精度，而且可以方便的實現空間、時間上的並行化，可以大大提高算法的並行度、實現超大規模計算。