《無限維線性隨機脈衝系統的可控性及相關問題的研究》是依託同濟大學，由申麗娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無限維線性隨機脈衝系統的可控性及相關問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：申麗娟
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
隨機可控性是隨機控制理論的核心，隨機脈衝系統的可控性由於在工程技術、神經網路、仿真智慧型等領域的廣泛套用受到極大關注。利用隨機微積分、系統分析工具等，我們將對無限維線性隨機脈衝系統的可控性及相關問題進行分析與研究，重點研究以下幾個問題：構造線性隨機脈衝系統的伴隨系統及擬倒向系統，建立擬倒向系統與線性隨機脈衝系統之間的有效聯繫，研究線性隨機脈衝系統的近似可控性和零可控性；利用分離原則和分析工具，研究一類線性隨機脈衝系統的隨機S-可控性；定義較弱的可檢測性和可觀性，利用觀測Grammian泛函的性質及等價表示給出線性隨機脈衝系統可檢測性和可觀性的Hautus判據等充要條件；所得結果不僅對線性隨機脈衝系統可控性及相關問題做了深入研究，而且為解決實際問題如神經網路上的動力系統及Boolean網路的可控性提供了新思路與解決方法。
結題摘要
可控性、可觀性以及可檢測性是系統控制理論中的核心問題。可控性主要研究系統的狀態變數可否由輸入影響和控制，可觀性是可控性的對偶概念，表征系統的狀態是否可由系統的輸入和輸出完全反映。如果系統所有不可觀的模態，都是穩定的，則系統是可檢測的。隨機脈衝系統是二十一世紀出現的多學科交叉的新興分支，由於在工程技術等領域有著重要而又廣泛的套用，其可控性的研究發展迅速。我們的工作主要研究了隨機脈衝系統的可控性、可觀性以及可檢測性。主要包括以下的工作：1. 構造線性隨機脈衝系統的伴隨系統，推導廣義伊藤公式，等價描述線性隨機脈衝系統的零可控性；建立擬倒向系統個體可觀和系統零可控性間的等價關係。 2. 引入Grammian泛函的幾種等價表示形式，定義較弱的可檢測性和可觀性； 對比這些定義與已有定義間的關係，給出離散型、連續型線性隨機脈衝系統可檢測性和可觀性的 Hautus判據等充分、必要條件。3.構造控制疊代序列的生成方程，預先設定合適的狀態回響，將可控性問題轉化為泛函方程問題，得到一系列非線性隨機脈衝系統近似可控性的判據。所得結果分別發表在《Automatica》、《Systems & Control Letters》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《International Journal of Control》等雜誌上。所得結果不僅是現有結果的補充，更為我們研究其他現實問題提供了新思路。
