無解的方程從丟番圖到伽羅瓦

內容簡介

《無解的方程》從**層開始搭建數學，忠實復現了現代數學的架構，展示了人類理性求索的歷程，並以尋找五次方程求根公式為例，給出了一個完整的拆解問題、明確定義、分析抽象、演繹推理、得到答案的過程。《無解的方程》以人稱視角敘述，自然生動。但是，不同於一般的科普書，本書未放棄與喪失一絲現代數學的完整性與嚴密性。另外，全書縱向跨度很大，從**層的形式系統到**層的伽羅瓦理論，會為讀者呈現非常多哲學與數學的發展脈絡。《無解的方程》面向受過國中教育及以上的人群，旨在普及與激發理性、思辨、求索之精神。

圖書目錄

大綱 XI

第1章問題 1

1.1 謎一樣的墓志銘 2

1.2 薛丁格的氫原子 4

1.3 教堂里的對決 7

1.4 一勞永逸的公式 9

小結 13

第2章語言 15

2.1 說好的萬物皆數呢 16

2.2 語言是什麼 20

2.3 你說得好有道理 22

2.4 這個結論靠譜嗎 24

2.5 意義從何而來 28

2.6 道可道 31

2.7 談論無窮 46

小結 50

第3章無窮 53

3.1 我在說謊 54

3.2 把語言關進籠子 60

3.3 什麼是數 71

小結 77

第4章抽象 79

4.1 地球的形狀是什麼 80

4.2 何謂相等 86

4.3 為什麼 1 1 = 2 94

4.4 引入減法 96

4.5 還有除法 102

4.6 重塑畢達哥拉斯的信仰 106

小結 117

第5章結構 119

5.1 正方形是什麼 120

5.2 透過現象看本質 126

5.3 別忘了乘法 142

5.4 加減乘除一個都不能少 150

5.5 方向與距離都重要 159

5.6 結構間的雙人舞 169

小結 171

第6章方程 173

6.1 什麼是多項式 173

6.2 整數的親兄弟 177

6.3 什麼是解 181

6.4 實數還不夠 189

6.5 求根公式在求什麼 193

6.6 解都在哪兒呢 196

小結 209

第7章尋解 211

7.1 背後的對稱性 211

7.2 把1打開 214

7.3 難解難分 226

7.4 一個解就夠了 232

7.5 架起一座橋 238

7.6 還有一個結構 245

7.7 解的黑洞 252

7.8 疊羅漢 257

無解的方程從丟番圖到伽羅瓦

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