無界運算元理論誕生於20世紀20年代後期、30年代前期。作為量子力學嚴格數學框架的一部分,無界運算元理論得到發展壯大。
基本介紹
- 中文名:無界運算元
- 外文名:unbounded operator
- 套用學科:數學術語
- 範疇:數理科學
- 涉及:Hilbert空間
- 同類:有界運算元
概念,基本原理,
概念
無界運算元研究的主要困難之一在於其並非定義於全空間,這一點在討論無界運算元序列時尤為麻煩,因為序列中各個運算元的公共定義域可能很小,甚至為空集。好在人們關注的往往是在某個函式作用下運算元序列的收斂性,而這種收斂性又可由預解運算元意義下的收斂性獲得保證。
基本原理
設
是
空間
上的閉運算元,複數
稱為
的正則點,指
為
上的雙射,且其逆有界。
的正則點全體記作
,稱為
的正則集成預解集。對
,稱
為
在
處的預解式。同樣地,稱
為
的譜集。
















和
代數中的元一樣,可以證明稠定閉運算元
的正則集
是複平面上的開集。當
,
時,
,即預解式
是
上的運算元值解析函式。而且,
是一族可交換的有界運算元,滿足:










定義:設
和
是
空間
上自伴運算元,如果對每個
,
,有











