無理方程組

無理方程組(system of irrational equations)是一種常用的代數方程組。即至少有一個是無理方程的代數方程組，其解法的一般步驟是：1.化無理方程為有理方程。2.解由有理方程組成的方程組。3.驗根。

基本介紹

• 中文名：無理方程組
• 外文名：system of irrational equations
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數（方程）
• 簡介：至少有一個無理方程的代數方程組

基本介紹

解無理方程組的基本思想方法是把它轉化為有理方程組來解，解無理方程組時，由於方程的變形可能會產生增根，因此解無理方程組必須驗根。

解無理方程組時，可以利用解無理方程的一些基本方法，將方程組化為有理方程組來求解。不論採用什麼方法，其目的都是要化繁為簡，減少方程中未知數的個數，或降低未知數的次數。必須注意，當無理方程轉化成有理方程求得解後，要及時進行檢驗，捨去不合題意的根，以減少不必要的運算與錯誤。

例題解析

【例1】解下列方程組：

①

②

③

解：①

設，則方程可化為

整理得

解得

其中不合題意捨去。所以

即

解方程組

得

經檢驗，原方程組的解為

②

設則方程可化為

解得

其中不合題意捨去，所以

即。

解方程組

得

經檢驗，原方程組的解為

③

設則原方程組可化為

即

其中

不合題意捨去。解方程組

得

所以

解得