《濾子理論與可導映射研究》是2018年06月01日科學出版社出版的圖書，作者是劉莉君。
基本介紹
- 書名：濾子理論與可導映射研究
- 作者：劉莉君
- ISBN：9787030572578
- 頁數：184
- 定價：89.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年06月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書集中研究邏輯代數上濾子理論和運算元代數上可導映射，主要是作者近年研究工作的總結，同時也介紹了與之相關的國內外眾多學者的最新成果。全書共7章，涉及兩大部分的內容: 第一部分(第1—4章)邏輯代數上的濾子理論，主要研究剩餘格上各種濾子的系統結構，獲得這些濾子間相互等價的條件，建立邏輯代數上濾子的表示理論；第二部分(第5—7章)主要研究三角代數上的可導映射，並給出所得結果的若干套用。
圖書目錄
目錄
前言
第1章 格論的基本概念 1
1.1 偏序集合 1
1.2 格 3
1.2.1 格的基本概念 3
1.2.2 格的性質 4
1.2.3 幾類特殊的格 5
1.3 布爾代數 7
1.3.1 基本概念 7
1.3.2 幾類特殊的布爾代數 8
1.4 布爾代數上的三重δ-導子 10
1.4.1 基本概念 10
1.4.2 布爾代數上的三重δ-導子的性質與特徵 12
第2章 剩餘格的基本概念 17
2.1 可交換剩餘格的引入 17
2.2 可交換剩餘格與幾類蘊涵代數系統的關係 22
2.2.1 可交換剩餘格與MV代數 23
2.2.2 可交換剩餘格與格蘊涵代數 23
2.2.3 剩餘格與布爾代數 24
2.2.4 剩餘格與R0代數 26
2.3 可交換剩餘格上的導子及性質 28
第3章 可交換剩餘格上的濾子與n-重濾子 34
3.1 可交換剩餘格上幾類濾子間的關係 34
3.1.1 可交換剩餘格上濾子的概念及性質 34
3.1.2 可交換剩餘格上的蘊涵濾子 35
3.1.3 可交換剩餘格上的正蘊涵濾子 36
3.1.4 可交換剩餘格上的極濾子 39
3.1.5 可交換剩餘格上的布爾濾子 42
3.2 可交換剩餘格上n-重正蘊涵濾子的特徵及刻畫 44
3.2.1 可交換剩餘格上n-重蘊涵濾子及其特徵 44
3.2.2 可交換剩餘格上n-重正蘊涵濾子及其特徵 45
3.2.3 可交換剩餘格上n-重蘊涵濾子與n-重正蘊涵濾子的結構及刻畫 46
3.3 可交換剩餘格上n-重濾子的相互關係 48
3.3.1 可交換剩餘格上幾類n-重濾子的概念 48
3.3.2 可交換剩餘格上幾類n-重濾子的結構與關係 49
3.4 可交換剩餘格上幾類模糊濾子的相互關係 54
3.4.1 可交換剩餘格上模糊濾子的概念及結構 54
3.4.2 可交換剩餘格上的模糊正規濾子 54
3.4.3 可交換剩餘格上的模糊極濾子 55
3.4.4 可交換剩餘格上的模糊蘊涵濾子 57
3.4.5 可交換剩餘格上的模糊正蘊涵濾子 59
3.4.6 可交換剩餘格上的模糊布爾濾子 61
3.5 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子之間的相互關係 62
3.5.1 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子的基本概念 63
3.5.2 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子的結構及刻畫 63
第4章 非交換剩餘格上的濾子及模糊濾子 70
4.1 非交換剩餘格上的相關概念 70
4.2 非交換剩餘格上的濾子 71
4.2.1 非交換剩餘格上濾子的基本概念 72
4.2.2 非交換剩餘格上的正規濾子與布爾濾子 73
4.2.3 非交換剩餘格上的蘊涵濾子 75
4.2.4 非交換剩餘格上的正蘊涵濾子 76
4.2.5 非交換剩餘格上的固執濾子與子正蘊涵濾子 79
4.2.6 非交換剩餘格上的弱蘊涵濾子 80
4.2.7 非交換剩餘格上的極濾子 82
4.3 非交換剩餘格上模糊濾子的性質特徵 86
4.3.1 非交換剩餘格上模糊濾子的概念及相關性質 86
4.3.2 非交換剩餘格上的模糊子正蘊涵濾子與模糊極濾子 88
4.3.3 非交換剩餘格上的模糊蘊涵濾子 92
4.3.4 非交換剩餘格上的模糊正蘊涵濾子 94
第5章 非自伴運算元代數的基本概念 97
5.1 Banach空間及其對偶空間 97
5.2 Hilbert空間及B(H)上的拓撲 99
5.3 非自伴運算元代數 100
第6章 三角代數上的初等映射與結構特徵 105
6.1 三角代數上的有限秩運算元 105
6.2 極大三角運算元代數上的代數同構 114
6.3 三角代數上的等距映射 117
6.4 三角代數上的初等映射 125
6.5 三角代數上Jordan三重初等映射及Jordan同構 130
6.6 三角代數上的非線性可交換映射 137
第7章 三角代數上的可導映射及其擾動分析 146
7.1 三角代數上可導映射的基本概念 146
7.2 三角代數上Jordan內導子 147
7.3 三角代數上的廣義Jordan導子 151
7.4 三角代數上廣義Jordan左導子 154
7.5 三角代數上廣義雙導子的等價刻畫 158
7.6 三角代數上的高階Jordan導子系 164
7.6.1 基本概念 164
7.6.2 三角代數上的高階導子系的等價刻畫 165
7.7 三角代數上與高階導子有關的函式方程Hyers-Ulam-Rassias穩定性 172
7.7.1 基本概念 172
7.7.2 三角代數上與高階導子有關的函式方程的穩定性 173
參考文獻 182
前言
第1章 格論的基本概念 1
1.1 偏序集合 1
1.2 格 3
1.2.1 格的基本概念 3
1.2.2 格的性質 4
1.2.3 幾類特殊的格 5
1.3 布爾代數 7
1.3.1 基本概念 7
1.3.2 幾類特殊的布爾代數 8
1.4 布爾代數上的三重δ-導子 10
1.4.1 基本概念 10
1.4.2 布爾代數上的三重δ-導子的性質與特徵 12
第2章 剩餘格的基本概念 17
2.1 可交換剩餘格的引入 17
2.2 可交換剩餘格與幾類蘊涵代數系統的關係 22
2.2.1 可交換剩餘格與MV代數 23
2.2.2 可交換剩餘格與格蘊涵代數 23
2.2.3 剩餘格與布爾代數 24
2.2.4 剩餘格與R0代數 26
2.3 可交換剩餘格上的導子及性質 28
第3章 可交換剩餘格上的濾子與n-重濾子 34
3.1 可交換剩餘格上幾類濾子間的關係 34
3.1.1 可交換剩餘格上濾子的概念及性質 34
3.1.2 可交換剩餘格上的蘊涵濾子 35
3.1.3 可交換剩餘格上的正蘊涵濾子 36
3.1.4 可交換剩餘格上的極濾子 39
3.1.5 可交換剩餘格上的布爾濾子 42
3.2 可交換剩餘格上n-重正蘊涵濾子的特徵及刻畫 44
3.2.1 可交換剩餘格上n-重蘊涵濾子及其特徵 44
3.2.2 可交換剩餘格上n-重正蘊涵濾子及其特徵 45
3.2.3 可交換剩餘格上n-重蘊涵濾子與n-重正蘊涵濾子的結構及刻畫 46
3.3 可交換剩餘格上n-重濾子的相互關係 48
3.3.1 可交換剩餘格上幾類n-重濾子的概念 48
3.3.2 可交換剩餘格上幾類n-重濾子的結構與關係 49
3.4 可交換剩餘格上幾類模糊濾子的相互關係 54
3.4.1 可交換剩餘格上模糊濾子的概念及結構 54
3.4.2 可交換剩餘格上的模糊正規濾子 54
3.4.3 可交換剩餘格上的模糊極濾子 55
3.4.4 可交換剩餘格上的模糊蘊涵濾子 57
3.4.5 可交換剩餘格上的模糊正蘊涵濾子 59
3.4.6 可交換剩餘格上的模糊布爾濾子 61
3.5 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子之間的相互關係 62
3.5.1 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子的基本概念 63
3.5.2 可交換剩餘格上幾類n-重模糊濾子的結構及刻畫 63
第4章 非交換剩餘格上的濾子及模糊濾子 70
4.1 非交換剩餘格上的相關概念 70
4.2 非交換剩餘格上的濾子 71
4.2.1 非交換剩餘格上濾子的基本概念 72
4.2.2 非交換剩餘格上的正規濾子與布爾濾子 73
4.2.3 非交換剩餘格上的蘊涵濾子 75
4.2.4 非交換剩餘格上的正蘊涵濾子 76
4.2.5 非交換剩餘格上的固執濾子與子正蘊涵濾子 79
4.2.6 非交換剩餘格上的弱蘊涵濾子 80
4.2.7 非交換剩餘格上的極濾子 82
4.3 非交換剩餘格上模糊濾子的性質特徵 86
4.3.1 非交換剩餘格上模糊濾子的概念及相關性質 86
4.3.2 非交換剩餘格上的模糊子正蘊涵濾子與模糊極濾子 88
4.3.3 非交換剩餘格上的模糊蘊涵濾子 92
4.3.4 非交換剩餘格上的模糊正蘊涵濾子 94
第5章 非自伴運算元代數的基本概念 97
5.1 Banach空間及其對偶空間 97
5.2 Hilbert空間及B(H)上的拓撲 99
5.3 非自伴運算元代數 100
第6章 三角代數上的初等映射與結構特徵 105
6.1 三角代數上的有限秩運算元 105
6.2 極大三角運算元代數上的代數同構 114
6.3 三角代數上的等距映射 117
6.4 三角代數上的初等映射 125
6.5 三角代數上Jordan三重初等映射及Jordan同構 130
6.6 三角代數上的非線性可交換映射 137
第7章 三角代數上的可導映射及其擾動分析 146
7.1 三角代數上可導映射的基本概念 146
7.2 三角代數上Jordan內導子 147
7.3 三角代數上的廣義Jordan導子 151
7.4 三角代數上廣義Jordan左導子 154
7.5 三角代數上廣義雙導子的等價刻畫 158
7.6 三角代數上的高階Jordan導子系 164
7.6.1 基本概念 164
7.6.2 三角代數上的高階導子系的等價刻畫 165
7.7 三角代數上與高階導子有關的函式方程Hyers-Ulam-Rassias穩定性 172
7.7.1 基本概念 172
7.7.2 三角代數上與高階導子有關的函式方程的穩定性 173
參考文獻 182
