激波關係式

激波關係式是一組聯繫激波前後介質運動速度、壓強、溫度、密度等參量的關係式。

基本介紹

• 中文名：激波關係式
• 定義：一組聯繫激波前後介質運動速度
• 說明：速度、壓強、溫度、密度 關係式
• 類別：空氣動力學

正文

在隨激波一起運動的坐標系內，激波是固定不動的。在圖1中激波上的P點，聯繫激波前後介質速度v、壓強p、密度ρ和比焓h（單位質量物質的焓）的質量守恆、卻是守恆和能量守恆方程分別為：

下標1、2分別表示激波前後的參量，n、t分別表示沿P點處激波法線方向n和切線方向t的分量。這些基本關係對任何介質，包括氣體、液體和固體都適用，但隨介質的不同可有不同的表達形式（見固體中的激波）。這些關係式通常稱為蘭金-許貢紐關係式。為使上述方程組封閉，還應該補充介質的狀態方程。氣體狀態方程研究得比較充分，固體和液體在高溫、高壓下的狀態方程還需要進一步研究。

圖1 激波前後關係

對於比熱為常值的完全氣體，利用相應的狀態方程，可以直接解出斜激波後諸氣流參量的關係式：

式c*中為臨界聲速（對應於Ma=1時的聲速）；Ma₁為波前氣流的馬赫數；β為激波相對於波前氣流方向的傾斜角（圖1）；T、s和p₀分別為熱力學溫度、比熵（單位質量物質的熵）和總壓；γ為比熱比。當β等於90°時，這些關係式就成了正激波關係式。

在正激波中，存在關係v₁v₂=c*²或λ₁λ₂=1，式λ=v/c*中稱為速度係數，在流速等於聲速時，λ=1。這個關係說明超聲速流（λ〉1）經過正激波變為亞聲速流（λ〈1），相反的變化則是不可能的。從經正激波的熵增（△S=S₂-S₁）同波前馬赫數的關係（圖2）看出，若波前為亞聲速流（Ma₁〈1），則△S〈0，這違反熱力學第二定律，故是不可能的。

圖2 經正激波熵的變化

由質量守恆關係式可直拉求出氣流經激波後的折角δ同激波傾斜角β的關係：

對於定比熱的完全氣體，這個關係化為：

　　

對應於一定的Ma₁，存在一個最大的折角δ_max。在馬赫數為Ma₁的氣流遇到一半頂角為α的尖楔時（圖3），若α〈δ_max，就形成一道依附於尖楔頂端的斜激波；若α〉δ_max則產生一道立在尖楔前方的離體弓形激波。

圖3 超聲速氣流繞尖楔產生的激波