測量酒桶的新立體幾何(Nova stereometria do-liorum vinariorum) 17世紀西方數學著作.德國天文學家、物理學家、數學家克卜勒(Kepler,J.)著，1615年出版.克卜勒是微積分早期的先驅者之一，他研究了許多現在用微積分解決的幾何問題，得到了一種不夠嚴密、但很有啟發性的方法.據說他對體積問題的興趣，起源於對啤酒商的酒桶體積的懷疑
基本介紹
- 書名：測量酒桶的新立體幾何
- 作者：克卜勒(Kepler,J.)
- 原版名稱：Nova stereometria do-liorum vinariorum
測量酒桶的新立體幾何(Nova stereometria do-liorum vinariorum) 17世紀西方數學著作.德國天文學家、物理學家、數學家克卜勒(Kepler,J.)著，1615年出版.克卜勒是微積分早期的先驅者之一，他研究了許多現在用微積分解決的幾何問題，得到了一種不夠嚴密、但很有啟發性的方法.據說他對體積問題的興趣，起源於對啤酒商的酒桶體積的懷疑，《測量酒桶的新立體幾何》即為此而作.
《測量酒桶的新立體幾何》中主要研究求旋轉體體積的方法.為此，克卜勒引人無窮大和無窮小的概念，並把體積分成許多微小部分，從而建立一種“無限小元素法”，求出了近百種旋轉體的體積.例如，對於所謂“規則圖形”的體積，即由圓和圓的一部分繞其所在平面上一直線旋轉所生成的體積.克卜勒首先建立關於圓周率近似值的定理，他與阿基米德<Archimedes)一樣，取二=22/7.之後，在求圓面積的過程中，他的基本思想是以直代曲，即把圓面積看成是無限多個頂點在圓心、底在圓上的等腰三角形面積之和，這樣一來，顯然圓面積等於圓周長與半徑的乘積之半.類似地，在求球體體積時，他把球體積看成是頂點在球心、底面在球面上的無窮多個小錐體的體積之和.總之，克卜勒採用無窮多個同維無限小元素之和來確定面積和體積.對於環狀形體積，克卜勒建立了定理:“任一截面為圓或橢圓的環的體積等於下述柱體體積:它的高為圓或橢圓的中心在旋轉時形成的圓周長，底為環上的任一截面，即該圓或橢圓。”他的證明也用局部以直代曲的方法，即把圓環切成無數多個非常薄的薄片，每個薄片近似地視為一個小的柱體，這樣一來用求無限小薄片之和的方法就得到所求證的結果.克卜勒還討論了所謂“蘋果形”和“檸檬形”的體積。這兩個立體分別用大於半圓和小於半圓的弓形繞其弦所在直線旋轉而成.克卜勒統稱它們為“封閉的環”，他得到“一個封閉的環等於以截面圓為底、以環的中心描畫的圓周長為高的圓柱體積”等. 克卜勒創立的用同維無限小元素求和的積分方法，後經義大利幾何學家卡瓦列里(Cavaliers, (F. )B.)發展成為“不可分元素法”，從而得到一些更普遍的結果.他們的結果後經托里切利(丁orricelli ,E. )、沃利斯(Wa11is,J. )、帕斯卡(Pascal, B.)和費馬(Fermat,P. de)等人的工作而算術化，最終導致微積分學的創立.
