《測度鏈上動力方程的變分方法》是依託蘭州大學，由孫紅蕊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：測度鏈上動力方程的變分方法
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：孫紅蕊
- 項目類別：青年科學基金項目
- 批准號：10801065
- 申請代碼：A0301
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 負責人職稱：教授
- 支持經費：17（萬元）
項目摘要
於具有變分結構的微分方程和差分方程的邊值問題的研究，臨界點理論已經成為一個廣泛而有力的工具。但在測度鏈上動力方程的邊值問題的研究中未見有結果。主要原因是在測度鏈分析理論中，人們藉助於達布積分定義的所謂delta積分與nabla積分（相當於離散情形的左端點黎曼和與右端點黎曼和）及所需空間的內積不適合臨界點理論的套用。正如美國學者Ahlbrandt在美國《數學評論》所指出的，這種積分阻礙了測度鏈上的變分原理的建立。這也說明必須先找到一種合適的積分定義，使它更適合於測度鏈上Hilbert空間的內積。本項目將在新的積分框架之下利用臨界點理論研究測度鏈上具有變分結構的動力方程邊值問題解的存在性和多解性。這些研究將進一步改進和完善測度鏈上動力方程的基本理論，並且為某些實際問題的解決提供新的思路、方法和重要的理論依據。
