清華彈塑性模型

土的清華彈塑性模型具有獨特的建模方式。密實的永定河砂的試驗表明，在相同應力狀態下，應變硬化段與應變軟化段的塑性應變增量的方向是一致的，將硬化參數表示為塑性功的函式，則可以描述土的應變軟化，模型試驗結果表明了建立的反映應變軟化的清華模型可以合理地計算淺基礎的荷載沉降關係；將等向硬化改為旋轉硬化，就可以計算砂土在減載和循環載入下的應力應變關係。清華彈塑性模型是一個具有很大發展空間的模型。

基本介紹

• 中文名：清華彈塑模型
• 外文名：Tsinghua projectile model
• 學科：土木工程
• 領域：建築
• 試驗材料：永定河砂
• 試驗目的：砂土在減載和循環載入下應變關係

簡介

土的力學本構關係通常是指土的應力–應變–強度–時間關係，其數學表達式即為本構模型或者本構方程。作為天然地質材料的土體，由於其結構的非連續性和分布的隨機性，在力學性能上一般表現出非線性、彈塑性、流變性、各向異性和非均質性；其應力–應變關係十分複雜，它與土的應力水平、應力歷史和應力路徑有關；也與土的狀態、組成、結構、溫度、環境等因素密切相關。早期土的變形計算主要是基於線彈性理論，而土的塑性理論套用的是完全塑性的模型，屈服準則與強度準則是一致的。在剛塑性和彈性－完全塑性模型的基礎上，各種極限分析和極限平衡方法得到了發展。現代計算機技術為土的非線性分析提供了可能性，而大型土木工程的建設使這種分析成為必要。因而只有在20 世紀60 年代以后土的本構關係模型的研究才得以蓬勃發展。

Roscoe 與他的同事提出劍橋模型，開創了土的增量彈塑性本構模型的先河。隨後各國學者提出了上百種土的彈塑性本構模型，包括單一屈服面、雙屈服面及多屈服面的模型。其主要特點是首先假設屈服面：有人基於土是摩擦材料這一認識，將屈服軌跡假設為一組直線或者是微彎的射線，在三維應力空間就是一組錐形屈服面；也有人看到在各向等壓下土的明顯的不可恢復的塑性體應變，而假設一組帽子屈服面，例如Drucker 等就提出在Mohr-Coulomb 錐形屈服面上再加上一組硬化帽形屈服面；還有人假設土同時具有這兩組屈服面，建立了雙重屈服面彈塑性模型或者綜合兩種情況的普遍形式的屈服面。在為數眾多土的彈塑性模型中，清華彈塑性模型以其獨特的建模方法引起國內外學者的關注。黃文熙先生最早提出土的彈塑性模型的屈服面不應人為假設，應當通過試驗結果直接確定塑性勢函式，然後根據Drucker 假說即相適應的流動規則，選擇合適的硬化參數，使模型的屈服面與塑性勢面重合，建立土的彈塑性模型。在這一思想的指導下，在對各類土的大量的試驗成果基礎上，於20 世紀70～80 年代建立了土的清華彈塑性模型，隨後又發展了三維的彈塑性模型形式。該模型在高土石壩、地基基礎和樁基礎工程等方面得到了套用。

在以後的20 多年中，繼承這一建模思路，發展了這一模型，提出了計算土的濕化變形、非飽和土的增濕變形、反映土的應變軟化、減載與循環載入的清華彈塑性模型。這表明清華模型具有很強大的擴展功能和發展空間，這些工作也進一步深化和發展了清華彈塑性模型，為它在工程方面的推廣套用創造了條件。

土的清華彈塑性本構模型的建立

清華彈塑性模型是以黃文熙為首的清華大學研究組提出的。在這個模型中，除了Drucker 公設以外，未作任何補充假設。它直接從土的試驗資料確定塑性勢函式，按照相適應流動法則；然後確定合適的硬化參數，合理地反映土的應力應變關係。模型保證了解的惟一性。

反映濕化變形的清華彈塑性模型

乾土浸水飽和時發生的變形叫濕化變形或者濕陷變形。不僅黃土有濕陷性，許多土都有濕化變形。高土石壩初次蓄水時，可能會由於堆石料的浸水濕化變形而發生壩體的沉降、側移和應力的重分布，甚至導致壩體和防滲體開裂和滲透破壞。堆石的濕化變形問題受到國內外專家的重視。

用飽和土和乾土分別進行三軸試驗，以其在相同應力狀態下的應變差作為土的濕化變形的方法叫雙線法；保持應力狀態不變，將乾土浸水飽和，量測其應變增量的方法叫單線法。可見單線法更符合土體濕化變形的實際情況，對很多土的研究表明，單線法的濕化應變比雙線法明顯偏大。

非飽和土的清華彈塑性模型

目前，國內外已經提出了不少非飽和土的本構模型，Alonso 彈塑性模型在非飽和土中得到了較為廣泛的套用，它採用淨應力(net stress)和吸力(suction)兩個變數體系來描述非飽和土體的變形性狀，建立非飽和土吸力與土體應變的關係。但是基質吸力不易實時量測，它對於土的強度、變形的影響十分複雜，因而與吸力有關的參數的確定是主要的難點。在建立非飽和土的清華模型時，結合濕化模型的做法，在其硬化參數中加入土的含水率，亦即包括了應力張量與含水率導致應變的兩個變數，應力的變化可以產生彈性或者塑性應變，而含水率的增加則只產生塑性應變，二者均可用增量進行計算。這樣可以繞過吸力，建立非飽和土的彈塑性本構模型。該模型無需引入吸力，可以計算不同含水率下非飽和土的應力應變關係及增濕過程土的變形，這可能是一條非飽和土工程設計計算的簡便途徑。在非飽和土本構模型中涉及水量變化此前也有一些嘗試，但沒有繞過吸力這一概念。

1 增濕試驗

試驗採用白河堡粉質粘土，土粒比重Gs = 2.71，塑性指數Ip = 10.1，最大擊實幹密度ρdmax = 1.69 g/cm3，最優含水率wop = 16%。試樣乾密度為ρd = 1.30 g/cm3，含水率為天然風乾含水率2.85%，用天然風乾含水率和其他不同含水率的試樣分別進行各向等壓和不同圍壓的三軸試驗，確定清華彈塑性模型的參數。然後在天然風乾含水率試樣制樣時加入一定數量的冰屑，使其在試驗過程中規定的應力狀態下融化，從而在試驗過程中均勻地增加試樣的含水率，量測融化過程的應變，得到在不同應力狀態下，增加不同含水率時的增濕應變數。作為建立模型和驗證模型的試驗基礎。在含水率≤15%時，可以通過試樣中預先加冰屑的方法，對於更高的含水率則可通過通水管直接向試樣加水的方法。

2 屈服面與屈服函式

通過不同含水率試樣的三軸試驗資料直接確定土的屈服軌跡，試驗結果表明，不同含水率的試樣得到的清華彈塑性模型屈服面形狀是相同的，屈服函式的表達式和參數也相同。

3 硬化參數

不同含水率的試樣的硬化參數不同，它是含水率的函式。非飽和土的清華模型只需進行不同含水率的三軸試驗，確定模型參數與含水率的函式關係，再進行加凍的乾土試樣的各向等壓增濕試驗，就可以完全確定模型。其中沒有涉及吸力的概念，形式和試驗簡便，十分有利於非飽和土的工程計算。

反映土應變軟化的清華彈塑性模型

密砂與超固結粘土的應力應變曲線經常是應變軟化的，為了描述這種應變軟化，很多土的彈塑性模型都在這方面作了研究工作。Lade-Duncan 的修正模型採用塑性功為硬化參數，可以反映密砂的應變軟化現象。近年來使用損傷模型能夠更方便地反映土的這一變形特性。

減載與循環荷載下屈服的清華彈塑性模型

土作為一種典型的彈塑性材料，在循環荷載條件下，其塑性體變形的累計引起了砂土液化等一系列重要的工程問題。為了反映土在循環荷載條件下變形的彈塑性特性，先後發展了各種運動硬化的彈塑性本構模型，如各種多重屈服面模型和邊界面模型等。

也有部分學者主張拋開傳統的彈塑性理論的概念，提出將變形區分為可恢復變形和不可恢復變形，分別討論其機理和變化規律。

1.減載彈塑性和減載屈服

大多數彈塑性模型都假定土在減載到初始應力水平過程中的巨觀可恢復變形為彈性變形，也就是說土的減載即為彈性卸載，在一個應力循環中，只發生彈性變形。但大量的試驗資料都表明，這種假定的合理性有待討論，土在減載過程中表現出了強烈的塑性變形特點，應力循環時出現了滯迴圈，減載體縮，平面應變條件下減載主應力轉化等一些特殊的應力變形現象。這些試驗現象都說明土的減載過程不能簡單的看作彈性卸載，由於其中一些顆粒會發生滑移、轉動，他們在再載入時可以恢復，土在減載過程中會發生屈服，產生了塑性變形。這對於一些工程問題是需要嚴格區分的。

為了反映土在減載過程中的屈服和塑性變形，就必須對傳統的彈性變形的定義方法進行修改，基於土體變形的微觀機理定義彈性變形。用承德中密砂進行了各向等壓和三軸壓縮的應力半循環試驗：減載到所施加應力水平的一半時就進行再載入，可以發現在這種半循環試驗中，土的應力應變關係基本可近似視為線彈性。

可以認為這種變形是土顆粒的彈性壓縮回彈的巨觀表現，是一種基於微觀變形機理的真正意義上的彈性變形，將減載至應力水平一半過程中線彈性卸載的變形視為彈性變形。根據承德中密砂的試驗資料，可以得到相應的彈性常數。用K、G 分別表示其體積壓縮模量和剪下變形模量。

2.旋轉硬化的清華彈塑性模型

按照清華模型的建模方法，由試驗資料確定屈服面和屈服函式。根據承德中密砂的常規三軸壓縮試驗結果，用由上述試驗所得到的彈性常數，分別計算和分離載入，減載及再載入過程中的彈性應變和塑性應變，進而得到塑性體應變分量和塑性剪應變分量及其相應的增量。這樣就可以分別得到在載入、減載和再載入3 個過程中的塑性應變增量的大小和方向。將載入、減載和再載入3 個過程中的塑性應變增量方向及相應的屈服面繪製在座標系中。可以發現，在減載和再載入時，屈服面可以近似看作是載入時的屈服面繞著原點轉過一個角度得到的，亦即減載和再載入時的塑性應變增量是正交於旋轉後的屈服面的，這是一種以試驗結果作為依據的旋轉硬化規律。Lade 等人在大應力轉折的非相關流動砂土本構模型研究中，也曾引入類似的運動硬化規律。

3.試驗驗證

按照屈服面隨著在應力反覆時應力路線繞原點轉動的旋轉硬化的規律，根據承德中密砂的試驗結果，以硬化參數為塑性體應變和塑性剪應變的函式，確定合適的函式關係，可以滿足相適應的流動法則。通過等向壓縮和三軸壓縮試驗確定相應的模型參數，並用該旋轉硬化的清華彈塑性模型模擬常規三軸試驗條件下的應力應變關係。

從土的彈塑性變形的基本概念和基本理論出發，通過引入基於顆粒彈性壓縮回彈的狹義彈性變形概念，運用清華彈塑性模型通過試驗數據確定屈服面的方法，遵循旋轉硬化的運動硬化規律，可以方便的建立旋轉硬化的彈塑性本構模型，而且並未引入新的模型參數和增加模型的複雜性，在反映減載彈塑性方面取得了較為理想的效果。在等向硬化的清華彈塑性本構模型的基礎上，進一步發展了反映減載和循環荷載下土的屈服的清華彈塑性模型，並成為由靜本構模型通往動本構模型的橋樑。

總結

清華模型以其獨特的建模方式聞名於世，在這一基礎上，它具有廣闊的發展空間。系統地介紹了模型的二維、三維形式，描述土的濕化變形、非飽和土應力應變關係、應變軟化和表現減載和循環荷載下變形特性的清華模型。

(1) 土的清華彈塑性模型的精髓在於其屈服面的確定，即在Drucker 公設的基礎上，選擇合適的硬化參數，通過試驗資料直接確定模型的屈服函式，無需任何附加的假設。

(2) 在真三軸試驗的基礎上，按照清華模型的建模方法和π平面上破壞軌跡與屈服軌跡相似的原理，在π平面上確定了屈服軌跡的形狀，使用雙圓弧的函式表達式，合理地發展了清華模型的三維形式，只需加作一個三軸伸長試驗確定強度確定參數t。就可確定三維的清華模型。

(3) 土的浸水濕化變形是一種塑性變形，試驗表明濕化應變向量正交於清華模型的屈服面。清華模型可以較好地預測土在任意應力狀態下的濕化變形和濕化前後的應力應變關係，利用乾土和浸水飽和後的硬化參數之差可以反映濕化后土的彈性變形階段。

(4) 在清華模型的硬化參數中加入含水率這一因素，可將清華模型擴展套用到非飽和土。用在試樣中預先加入冰屑的各向等壓試驗可以確定增濕計算的有關參數，三軸試驗證明了模型的可用性。

(5) 反映應變軟化的清華模型表明，硬化與軟化段的屈服面形狀是一致的。選擇硬化參數為塑性功的函式就可以合理地反映土的應變軟化，模型試驗和數值計算結果表明模型的適用性。

(6) 為了表現減載和循環荷載下土的屈服，可以將清華模型的屈服面旋轉硬化，適當地變化硬化參數就可以使該模型表現減載和循環荷載下的應力應變關係，為模型的進一步擴展創造條件。