《混成系統穩定性分析的代數化與機械化及套用》是依託北京航空航天大學，由佘志坤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：混成系統穩定性分析的代數化與機械化及套用
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：佘志坤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著信息科學的快速發展，混成系統備受關注。從數學上看，它是一類連續狀態和離散事件並存的動力系統，其核心問題是安全性驗證與穩定性分析。我們在這兩個問題上都取得了若干突破。例如，我們曾通過構造並求解非線性可達約束條件，對非線性混成系統的安全性驗證進行了直接處理，突破了其他理論主要採用線性近似處理的局限性；我們還曾利用實根分類來計算多重Lyapunov 函式，進而分析了切換式混成系統的漸近穩定性，其效率明顯優於量詞消去法、線性矩陣不等式法、平方和分解法等。部分成果發表在ISSAC、CAV、HSCC、ACM 彙刊等一流的會議和期刊上。 在Lyapunov 穩定性、實用穩定性以及分支等理論框架下，本課題將進一步分析混成系統穩定性的代數特徵並構造相應理論下的半代數系統；結合計算機代數與正定問題求解上的現有理論與方法，提出新的高效算法來機械化地實現多重Lyapunov函式與吸引域的計算，並進行實例研究。
結題摘要
隨著信息科學的快速發展，混成系統研究備受關注。在國家自然科學基金項目的資助下，本項目主要圍繞混成系統穩定性分析的代數化與機械化及套用展開研究，在SIAM期刊、IEEE彙刊、NAHS等國際權威期刊以及CAV、AAAI、CDC等國際頂級會議上共發表標註國家自然科學基金項目資助的學術論文25篇，完滿地完成了申請書里設定的預期目標。 本項目的主要學術成果可歸納如下： 1、基於實根分類，提出了高效判定連續時間混成系統穩定性的理論與方法，該方法與國際上現行的量詞消去法、線性矩陣不等式法、平方和分解法相比，具有明顯的優越性； 2、 提出了多步多重類Lyapunov函式的概念，該概念拓展了經典的多重Lyapunov 函式的概念以及之後的有限步Lyapunov函式的概念，並依此建立了一個放縮的關於離散切換非線性系統在給定切換率下漸近穩定的判定法則； 3、 基於（多重）類Lyapunov函式，建立了可疊代內估計吸引盆的理論體系並給予了算法實現，與Automatic 2008，IEEE TAC 2008，AIAA JGCD 2011，ISA Transactions 2014，IJRNC 2015等期刊上的方法比較，我們的估計效果更好； 4、 利用不變集對同步態進行了數學刻畫，並借鑑多重Lyapunov函式思想給出了複雜網路同步的更一般的判定準則，特別地，針對多項式系統及一類特殊的非多項式系統，我們能夠將同步判據問題轉化為平方和最佳化問題並藉助半定規劃類軟體進行求解，從而在實際操作中具有更強的可行性。 項目負責人項目負責人獲2014年度國家優秀青年科學基金項目，積極參與國內外學術合作與交流，並指導博士生8名（已畢業3名，在讀5名）、碩士生5名（畢業2名，在讀3名）。同時，本項目嚴格按照《資助計畫書》規定的經費預算支出，所有支出範圍都嚴格遵循《國家自然科學基金項目經費管理辦法》的規定。
